Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ СОСРЕДОТОЧЕННОМ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НАБЕРЕЖНОЙ РЕЧНОГО ПОРТА С НЕЗАПОЛНЕННЫМ ВОДНЫМ ОБЪЕКТОМ

Мусаев В.К. 1
1 МЭСИ
Приводится некоторая информация моделирования безопасности набережной речного порта с незаполненным водным объектом при сосредоточенном взрывном воздействии. Для решения поставленной задачи применяются линейные волновые уравнения механики деформируемого твердого тела. Реализация исследуемой задачи осуществляется с помощью численного моделирования уравнений волновой механики. Для прогноза безопасности сложных объектов при нестационарных волновых воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны: методика; алгоритм; комплекс программ. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.
набережная речного порта
незаполненный водный объект
сосредоточенное воздействие
волновое уравнение
волновая теория взрывной безопасности
методика
алгоритм
комплекс программ
сложные объекты
основные неизвестные
метод сквозного счета
дифференциальные уравнения
уравнения в частных производных
прогноз безопасности
несущая способность
прочность
1. Мусаев В.К. Оценка достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. – 2009. – № 1. – С. 55–80.
2. Мусаев В.К. Применение вертикальных экранов для моделирования защиты сооружений от воздушных взрывных волн с помощью численного метода В.К. Мусаева / В.К. Мусаев, А.Н. Денисенков, Т.С. Сущев, Н.С. Юзбеков, С.В. Ситник, С.М. Шиянов // Проблемы безопасности российского общества. – 2014. – № 2. – С. 148–160.
3. Мусаев В.К. Математическое моделирование интерференции нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки / В.К. Мусаев, С.В. Ситник, А.А. Тарасенко, В.Г. Ситник, М.В. Зюбина // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4; URL: www.science-education.ru/118-14118 (дата обращения: 21.09.2014).
4. Мусаев В.К. Моделирование точечного взрывного воздействия на сооружение неглубокого заложения без полости с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Проблемы безопасности российского общества. – 2014. – № 3–4. – С. 173–183.
5. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11 – С. 10–14.
6. Мусаев В.К. Определение упругих напряжений в плотине Койна с основанием с помощью волновой теории сейсмической безопасности // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 12 (3). – С. 235–240; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=10003415 (дата обращения: 01.01.2015).
7. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых областях с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 12 (1). – С. 28–32; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10003413 (дата обращения: 01.01.2015).
8. Мусаев В.К. Моделирование безопасности по несущей способности дымовых труб с основанием при взрыве атомной бомбы в Нагасаки // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 12 – С. 198–203. – URL: www.rae.ru/upfs/?section=content&op= show_article&article_id=6297 (дата обращения: 01.01.2015).
9. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11 – С. 10–14. – URL: www.rae.ru/upfs/?section=content&op=show_article&article_id=6064 (дата обращения: 01.01.2015).
10. Мусаев В.К. Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки / В.К. Мусаев, С.В. Ситник, А.А. Тарасенко, В.Г. Ситник, М.В. Зюбина // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–11. – С. 2375–2379; URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=10005217 (дата обращения: 01.01.2015).

Постановка динамической задачи теории упругости

Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

musae2.wmf, musae3.wmf,

musae4.wmf,

musae5.wmf musae6.wmf, (1)

где musae7.wmf, musae8.wmf и musae9.wmf – компоненты тензора упругих напряжений; musae10.wmf, musae11.wmf и musae12.wmf – компоненты тензора упругих деформаций; musae13.wmf и musae14.wmf – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; r – плотность материала; musae15.wmf – скорость продольной упругой волны; musae16.wmf – скорость поперечной упругой волны; n – коэффициент Пуассона; Е – модуль упругости; musae17.wmf – граничный контур тела Г.

Систему (1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде

musae18.wmf musae19.wmf, musae20.wmf, (2)

где musae21.wmf, musae22.wmf, musae23.wmf и musae24.wmf – заданные в области Г функции.

Граничные условия зададим в виде:

составляющих компонентов тензора упругих напряжений на границе musae25.wmf

musae26.wmf, musae27.wmf; (3)

составляющих компонентов вектора упругих перемещений на границе musae28.wmf

musae29.wmf, musae30.wmf, (4)

где l и m – направляющие косинусы; musae31.wmf, musae32.wmf, musae33.wmf и musae34.wmf – заданные на границе S функции.

Численное решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями – используем метод конечных элементов в перемещениях.

Принимая во внимание определение матрицы жесткости, вектора инерции и вектора внешних сил для тела Г, записываем приближенное значение уравнения движения в теории упругости

musae35.wmf, musae36.wmf, musae37.wmf, (5)

где musae38.wmf – матрица инерции; musae39.wmf – матрица жесткости; musae40.wmf – вектор узловых упругих перемещений; musae41.wmf – вектор узловых упругих скоростей перемещений; musae42.wmf – вектор узловых упругих ускорений; musae43.wmf – вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (5) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек:

musae44.wmf,

musae45.wmf. (6)

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина. Система уравнений (5) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравнения движения теории упругости, должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (1). Шаг по временной переменной musae47.wmf определяем из следующего соотношения:

musae48.wmf musae49.wmf, (7)

где musae50.wmf – длина стороны конечного элемента.

Результаты численного эксперимента показали, что при k = 0,5 обеспечивается устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.

В работах [1–10] приводится информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых телах.

Решение задачи о сосредоточенном взрывном воздействии

Рассмотрим задачу о сосредоточенном упругом взрывном воздействии (рис. 2) на набережной речного порта с незаполненным водным объектом (рис. 1). В работах [1, 3, 5, 9–10] приведена информация в области оценки достоверности результатов применяемого численного метода. В точке B приложено нормальное воздействие musae51.wmf, которое при musae52.wmf (musae53.wmf) изменяется линейно от musae54.wmf до musae55.wmf, при musae56.wmf изменяется P до 0 (musae57.wmf, musae58.wmf – 0,1 МПа (–1 кгс/см2)). Граничные условия для контура CDEF при musae59.wmf musae60.wmf. Отраженные волны от контура CDEF не доходят до исследуемых точек при musae61.wmf. Контур CBAGF свободен от нагрузок, кроме точки musae62.wmf, где приложено сосредоточенное воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: musae63.wmf; musae64.wmf = 1,393⋅10–6 с; E = 3,15⋅10 4 МПа (3,15⋅105 кгс/см2); n= 0,2; r= 0,255⋅104 кг/м3 (0,255⋅10-5 кгс с2/см4); Cp= 3587 м/с; Cs= 2269 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 20402 узловые точки. Решается система уравнений из 81608 неизвестных.

На рис. 4–6 показано изменение упругого контурного напряжения musae65.wmf (musae66.wmf) во времени n в точках A1–A3 (рис. 3), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. Растягивающее упругое контурное напряжение musae68.wmf от точки A1 до точки A10 изменяется от значения musae69.wmf до значения musae70.wmf. Сжимающее упругое контурное напряжение musae71.wmf от точки A1 до точки A10 изменяется от значения musae72.wmf до значения musae74.wmf. Растягивающее упругое нормальное напряжение musae75.wmf (musae76.wmf) от точки musae77.wmf до точки musae78.wmf изменяется от значения musae79.wmf до значения musae80.wmf. Сжимающее упругое напряжение musae81.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae82.wmf до значения musae83.wmf.

musa1.tif

Рис. 1. Постановка задачи о сосредоточенном упругом взрывном воздействии на набережной речного порта с незаполненным водным объектом

musa2.tif

Рис. 2. Взрывное воздействие для задачи с незаполненным водным объектом

musa3.tif

Рис. 3. Точки A1-A10 и B1-B10, в которых получены упругие напряжения во времени

Упругое нормальное напряжение musae84.wmf в точках от точки B1 до точки B10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение musae85.wmf (musae86.wmf) от точки musae87.wmf до точки musae88.wmf изменяется от значения musae89.wmf до значения musae90.wmf. Сжимающее упругое напряжение musae91.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae92.wmf до значения musae93.wmf.

musa4.tif

Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения musae94.wmf во времени musae95.wmf в точке A1 в задаче с незаполненным водным объектом

musa5.tif

Рис. 5. Изменение упругого контурного напряжения musae96.wmf во времени musae97.wmf в точке A2 в задаче с незаполненным водным объектом

musa6.tif

Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения musae98.wmf во времени musae99.wmf в точке A3 в задаче с незаполненным водным объектом

Упругое касательное напряжение musae100.wmf в точках от точки B1 до точки B10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение musae101.wmf (musae102.wmf) от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae103.wmf до значения musae104.wmf. Сжимающее упругое касательное напряжение musae105.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae106.wmf до значения musae107.wmf.

Выводы

Для прогноза безопасности сооружений при взрывных воздействиях на набережной речного порта с водной средой применяется численное моделирование.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных для решения задач при взрывных воздействиях с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

Решена задача о сосредоточенном упругом взрывном воздействии на набережной речного порта с незаполненным водным объектом. Взрывное воздействие моделируется в виде треугольного импульса. Получены напряжения в точках на набережной речного порта с незаполненным водным объектом.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ СОСРЕДОТОЧЕННОМ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НАБЕРЕЖНОЙ РЕЧНОГО ПОРТА С НЕЗАПОЛНЕННЫМ ВОДНЫМ ОБЪЕКТОМ // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 2. – С. 88-92;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34896 (дата обращения: 27.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074