Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Дедкова Д.Е. 1 Родина Е.В. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Краткий курс высшей математики / Б.П.Демидович, В.А.Кудрявцев. – АСТ, Астрель, 2001.
2. Математика в экономике: Учебное пособие / В.А.Вербицкий, Т.Н.Беспрозванная, Л.А.Дойхен, Е.Н.Кравченко, Е.В. Кудрявцева, И.В. Ясеновская. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 1999.
3. Мелешко С.В., Невидомская И.А. Использование инновационных образовательных технологий в самостоятельной работе студентов при изучении математических дисциплин // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики: сборник научных статей по материалам научно-практической конференции. – Ставрополь, изд-во «АГРУС», 2012
4. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по дифференциальному исчислению/Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита»: материалы Ежегодной научно-практической конференции, г. Ставрополь, 22-24 марта 2011 г. – Ставрополь: ООО «Альфа-Принт», 2011.

Выведенное знаменитым французским математиком П. Ферма (1601-1665) каноническое уравнение окружности представляет широкий научный интерес в практическом приложении, так как часто применяется при вычислении различных задач экономического содержания.

В уравнении окружности содержатся основные сведения об этой фигуре, например, координаты её центра или длина радиуса. Это является необходимой информацией для построения данной геометрической фигуры. В других задачах, наоборот, условием является составление уравнения по исходным параметрам.

Приложение уравнения окружности к решению экономических задач отражает взаимосвязь аналитической геометрии и экономики.

Окружностью называют геометрическое место точек (множество всех точек) на плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.

Каноническое уравнение окружности имеет вид:

prilmat346.wmf.

Также существует нормальное уравнение окружности:

prilmat347.wmf,

где С – центр окружности, а R – радиус.

Являясь кривой второго порядка, окружность удовлетворяет данному уравнению:

prilmat350.wmf,

где prilmat351.wmf, prilmat352.wmf.

Мы может точно сказать, что действительная кривая второго порядка является окружностью тогда и только тогда, когда:

1) коэффициенты при квадратах текущих координат равны между собой;

2) отсутствует член, содержащий произведение текущих координат.

Остановимся на рассмотрении примера решения экономической задачи с использованием канонического уравнения окружности:

Два предприятия A и B, расстояние между которыми равно 200 км, производят некоторое изделие, заводская цена (руб.) которого одна и та же для обоих предприятий. Транспортные расходы на перевозку единицы изделия от предприятия A до потребителя P составляют 9 руб./км, а от предприятия B – 3 руб/км. Как следует разделить рынок сбыта, чтобы расходы потребителей были одинаковыми? Какому потребителю изделия, какого предприятия выгоднее покупать?

matpril14.tif

Решение данной задачи сводится, во-первых, к наглядному построению прямоугольной системы координат поместив начало координат в середине отрезка AB и направив ось абсцисс по лучу AB, а ось ординат перпендикулярно ему. Определим геометрическое место точек, в которых расходы потребителей на приобретение продукции предприятий A и B будут одинаковыми. Допустим, что потребитель располагается в точке P с координатами (x,y). Тогда обозначим расстояния от точки P до точек A и B как расстояние равное prilmat356.wmf (км).

В таком случае расходы на приобретение единицы изделия предприятия A будут равны prilmat357.wmf, а предприятия B – prilmat358.wmf. По условию расходы потребителей должны быть одинаковыми, то <prilmat359.wmf. Преобразовав, получим, что

prilmat360.wmf. (1)

Вычислим значения S1 и S2, используя координаты точек prilmat361.wmf, prilmat362.wmf и P(x,y):

prilmat363.wmf.

Затем подставив в равенство (1) будем иметь:

prilmat364.wmf.

Отсюда получим уравнение:

prilmat365.wmf

или prilmat366.wmf.

Разделим обе части уравнения на 8, сгруппируем его члены по переменным и дополним до полного квадрата скобки. Тогда уравнение примет вид: prilmat367.wmf.

Конечное уравнение есть уравнение окружности, с центром в точке C, которая имеет координаты (–125;0), и радиусом R=75.

Для потребителей, находящихся на этой окружности, prilmat368.wmf, значит, prilmat369.wmf, расходы на приобретение изделия, как предприятия A, так и предприятия B одинаковы. Для потребителей, находящихся внутри круга, который ограничен данной окружностью, prilmat370.wmf, следовательно, prilmat371.wmf, поэтому расходы на приобретение изделий предприятия A ниже. Также можно установить, что для потребителей, находящихся вне этого круга, ниже расходы на приобретение изделий предприятия B.

Таким образом, рынок сбыта можно выгодно распределить на несколько экономичных частей таким образом: а) потребителям, находящимся на окружности, безразлично, изделия каких предприятий покупать; б) потребители, находящиеся внутри указанного круга, покупают изделия предприятия A; в) потребители, находящиеся вне круга, покупают изделия предприятия B.

В заключение хотелось бы отметить, что для решения многих задач экономического профиля требуются математическая подготовка и знание теоретического материала. Следовательно, зная уравнение окружности, можно произвести анализ рынка сбыта и исследовать поведение потребителей (покупателей). Установить более выгодные продажи потребительского характера, а пользуясь в процессе решения формулой канонического уравнения окружности и некоторые из наиболее выгодных способов получения прибыли.


Библиографическая ссылка

Дедкова Д.Е., Родина Е.В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 152-153;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34035 (дата обращения: 13.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074