Для моделирования механических процессов переработки сыпучих материалов широко используется математический аппарат случайных марковских процессов дискретных в пространстве и времени. Варианты моделирования процесса или устройства могут быть разные, но общие подходы одинаковы. Все моделируемое пространство делится на ячейки, как это показано на рис. 1.
Рис.1. Графическое представление одномерной цепи Маркова
Текущее состояние системы характеризуется вектором состояния:
S(k) = [S1(k) S2(k) S3(k)…….Sm(k)], (1)
где S(k) – вектор состояния системы в момент времени t = kΔt, Δt – время одного перехода, Si(k) – вероятность нахождения частиц порции материала в ячейке i после перехода k.
Состояние системы в любой момент времени T(k+1) =(k+1)Δt определяется следующим образом:
S(k+1) = S(k)Р, (2)
где Р – матрица переходных вероятностей, имеющая следующий вид:
(3)
При моделировании периодического процесса смешивания сыпучих материалов [1, 2], весь материал в поперечном сечении смесителя делится на ячейки равного объема, и элемент матрицы состояния характеризует долю или концентрацию ключевого компонента в ячейке i. При моделировании процесса непрерывного смешивания сыпучих материалов в барабанном смесителе барабан делится на равные по длине участки [3] и вектор состояния характеризует распределение ключевого компонента по длине барабана. При моделировании процесса механической классификации [4] – элемент матрицы состояния характеризует содержание в ячейке i частиц определенной фракции. При моделировании процесса двухстадийного непрерывного дозирования матрица состояния характеризует распределение материала по длине преобразователя, что позволяет, в конечном итоге определить колебания производительности на выходе из дозатора [5].
В ряде случаев, при моделировании механического процесса переработки сыпучих материалов необходимо учитывать не только диффузионный обмен частицами между соседними ячейками, но и конвективный обмен. Например, такая ситуация возникает при моделировании процесса непрерывного двухстадийного дозирования [6, 7]. Сущность двухстадийного дозирования заключается в следующем: на первой стадии порционным дозатором формируются отдельные порции весом ΔР; на второй стадии эти порции, через равные промежутки времени ΔТ подаются в наклонный, где они преобразуются в не5прерывный поток. Экспериментально было установлено [5], что в процессе преобразования изменяется форма порции и центр тяжести порции перемещается вдоль лотка. Процесс изменения формы порции можно рассматривать, как диффузионный, а процесс перемещения всей порции, как конвективный. Для моделирования конвективного процесса использовали матрицу перемещений:
PM = 
(6)
Было разработано две программы для моделирования процесса ссыпания сыпучих материалов со схожим функционалом, но разной областью применимости: первая представляет собой готовую программу работающую независимо, вторая является файл-функцией для пакета Matlab.
В докладе дано подробное описание программ и примеры их работы, которые показывают, что использование дополнительной матрицы перемещений позволяет обеспечить независимость между диффузионным и конвективным обменом частиц, что особенно важно при моделировании процесса смешивания сыпучих материалов [8, 9].
Библиографическая ссылка
Шаронин А.С., Першина С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ЦЕПЕЙ МАРКОВА // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 8-1. – С. 94-95;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=32500 (дата обращения: 19.04.2024).