Считается, что решение задачи синтеза системы обладает избыточно сложной структурой, если представляется возможным его упростить без нарушения условий допустимости. Решение, в котором не может быть исключён ни один из его структурных элементов при соблюдении условий его допустимости, называется структурно неизбыточным. Неизбыточная структура определяет набор элементов, присутствие которых в структуре синтезируемого объекта необходимо и достаточно для достижения поставленной цели - выполнения системы условий, определяющих допустимость решения.
Структура b признается более сложной, чем структура а, если множество элементов структуры b содержит все элементы структуры а и, кроме того, некоторые дополнительные, при этом структура а считается более простой, чем структура b. Указанное правило определяет на множестве вариантов структур бинарное отношение
πмф : а «проще» b ↔ а c b,
где a, b - варианты структур, представленные наборами составляющих их элементов. Символ πмф здесь обозначает введенное правило сравнения сложности вариантов, которое далее будем называть правилом минимально факторного (МФ) сравнения сложности. Отметим, что πмф одновременно можно рассматривать как определение бинарного отношения, являющегося одним из вариантов формализации понятия «проще».
Наряду с МФ правилом πмф сравнения сложности, используем следующие правила.
Правило сравнения сложности структур по числу элементов
πм: а «проще» b ↔ card(a) < card(b),
где a, b - структуры, представленные наборами соответствующих им элементов, card(•) - кардинальное число (число элементов) множества (•). Данное правило предполагает, что структура а проще, чем b, если а состоит из меньшего, чем b, числа элементов.
Правило минимально взвешенного сравнения сложности структур
πмв : а «проще» b ↔ Σi€aγi < ∑ i€bγi,,
где a, b - структуры, представленные наборами значений индексов активных компонент соответствующих им векторов решений, γi - весовой коэффициент сложности i-го элемента структуры. В данном правиле, в отличие от предыдущего, учитывается различие в сложности, вносимой каждым элементом в отдельности в сложность системы.
Структура является допустимой, если удается выполнить все условия допустимости решения надлежащим выбором значений активных компонент вектора решения, перечисляемых данной структурой.
Формализацию задач синтеза неизбыточных структур систем управления, основанную на приведенных выше результатах анализа рассматриваемой проблемы, представляется целесообразным осуществлять в соответствии со следующим алгоритмом:
- Указывается вектор решения задачи синтеза системы.
- Задается максимальная структура синтезируемой системы.
- Выбирается правило сравнения сложности структур, в частности, им может быть правило
.
- Математически описываются условия допустимости структуры вектора решения.
- В результате анализа условий допустимости и выбранного правила сравнения сложности задача приводится к одной из типовых постановок задач синтеза неизбыточных структур.
Таким образом, предложенный метод формализации задач синтеза неизбыточных структур систем управления, включающий в себя систему математических определений, обеспечивает возможность учета сложности структуры в постановке задачи ее синтеза.
Библиографическая ссылка
Манжула В.Г. АЛГОРИТМ ФОРМАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2010. – № 4. – С. 60-61;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24638 (дата обращения: 16.04.2024).