Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ 3–ЗНАЧНАЯ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ В КУРСЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т.
На множестве {0, 1/2 , 1} , где 0 ≤ 1/2 ≤ 1 (0 - ложь , 1/2 - неопределённость , 1- истина), определим операцию конъюнкции : 0&0 = 0 , 1/2&0 =0 , 1&0 =0 , 0&1/2 = 0 , 1/2 & 1/2 = 1/2, 1&1/2=1/2 , 0&1 =0, 1/2&1=1/2, 1&1=1; или в соответствии с [1] P&Q = min (P,Q), где P, Q, P1, ....- пропозициональные переменные. Аналогичным образом определяется дизъюнкция P  Q = max (P , Q) ; импликация P Q = 1, если P ≤ Q , иначе = Q , если P > Q (табличное представление импликации даётся в [1]). Отрицание  P = P 0 и = 1, если P = 0 и =0, если P ≠ 0 . Аналогичным образом ¬¬P = 1, если  ¬P =0 и = 0 , если  P ≠ 0 . Вычислениям отрицания можно придать вид:  ¬0 = 1,  ¬1/2 = 0,  ¬1 = 0,  ¬¬0 = 0,  ¬¬1/2 = 1,  ¬¬1 = 1. Из этих вычислений для операций с отрицанием следует, что P¬¬ ≤  P, т.е. не выполняется закон двойного отрицания (для P = 1.2 будет  ¬¬P = 1). Продолжая вычисления, найдём: P v ¬ P ≤ 1 , т.е. не выполняется закон исключённого третьего (для P = 1/2 будет P v¬  P = 1/2 ), но будет выполнен закон противоречия: P &  ¬P = 0 , т.е. нарушается принцип двойственности, но всё же прямыми вычислениями с помощью таблиц устанавливается справедливость законов: коммутативности, ассоциативности , дистрибутивности, де Моргана и других [2,3]. Имея много аналогий с классической алгеброй высказываний, приведенный вариант интуиционистской алгебры, делает изложение классических разделов более наглядным и живым, способствуя лучшей усвояемости методов дискретной математики студентами.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Новиков П.С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М.: "Наука", с. 328, 1977.
  2. Тарушкин В.Т., Тарушкина Л.Т., Юрков А.В. M-значная логика и задача оценки эко-номиического состояния России. Международная конференция, посвящённая 75 - летию со дня рождения В.И. Зубова, т.3 , стр. 1604 - 1613, изд. ПМ -ПУ CПбГУ, 2005.
  3. Тарушкин В.Т. Алгебры с конечной мерой конструктивного исчисления высказыва-ний. Вестник СПбГУ, сер. 10, вып. 3 , с. 94-105, 2006 г.

Библиографическая ссылка

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ 3–ЗНАЧНАЯ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ В КУРСЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ // Современные наукоемкие технологии. – 2010. – № 2. – С. 141-142;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24536 (дата обращения: 29.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074