Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

ИНТЕРВАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Д.И. МЕДЕЛЕЕВА – А. А. МАРКОВА – Ю. В. ЛИННИКА

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т.

Задача определения параметров x 1 , x 2 закона растворимости y 2 = x 1 + x 2 z азотнокислого натрия NaNO3 для значений температур zi и соответствующих им значений растворимости y2i ( i = 1,...,9) [1,2] сильно упростится с использованием ортогональных полиномов Чебышева f1(z), f2(z), когда закон растворимости отыскивается в виде выражения

y 2 = c 1 f1(z) + c 2 f2(z), где f1(z) = 1, [ z ] = z 1 + .... + z 9 , f2(z) = z - [ z ] / 9 , [ y 2 ] = y21 + ... y29 ,

a = y21 ( z1 - [ z ] / 9 ) + ... + y29 ( z9 - [ z ] / 9 ) , b = ( z1 - [ z ] / 9) + ... + ( z9 - [ z ] / 9 ),

c 2 = a / b , x 2 = c 2 , x 1 = c 1 - ( [ z ] / 9 ) c 2 .

Вычисления по этим формулам дают классический ответ : y2 = 67.5 + 0.871z. Вычислив по этой формуле теоретические значения величин растворимости, можем найти величины уклонений от измеренных значений. Наибольшее из них 1.7 [2].

Считая, что ошибки симметричны и не превосходят по модулю 1.7 (что подтверждает геометрическая интерпретация решения), образуем две реализации y1i = y2i - 1.7 , y3i = y2i + 1.7 ( I = 1 , ... , 9 ). По этим реализациям находим новые решения: y1 = 65.8 + 0.871 z , y3 = 69.21 + 0.871 z . В декартовой прямоугольной системе координат Ozy введем множество точек:

 A1 = { ( z , y ) │ z ≥ 0 }, A2 = { ( z , y ) │ z ≤ 68 } ,

( все значения температур находятся в промежутке [ 0 , 68 ] ),

 A3 = { ( z , y ) │ ( y - 65.8 - 0.871z ) ≥ 0 },

 A4 = { ( z , y ) │ ( y - 69.21 - 0.871z) ≤ 0 }.

Образуем параллелограмм

 P = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4

Интервальные решения по методу наименьших квадратов задачи Д.И. Менделеева - А.А. Маркова - Ю. В. Линника представляют прямые, параллельные классическому решению и заполняющие параллелограмм P. Это соответствует [3] общему определению интервального решения несовместной системы линейных уравнений y = Ax в виде

[ x ] ={ x │ x = ( AT A ) ─ 1 AT y , y є [ y ] },

где [ y ] - множество реализаций. Геометрическая интерпретация этих решений приводит к вычислительной геометрии (построение зонотопов, к классу которых относится параллелограмм P) . В заключении авторы считают своим долгом выразить благодарность профессору С. П. Шарому за внимание к работе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Тарушкин В. Т. Тарушкин П. В. Тарушкина Л. Т. Нечеткие множества и планирование эксперимента в электронном курсе "Нечеткая логика и ее применение ". Успехи современного естествознания. 2006. N 6. C. 55.
  2. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: ГИФМЛ, 1958.
  3. SchŐn, S., and Katterer, H.: Using Zonotopes for Overestimation- Free Interval Least- Squares - Some Geodetic Applications. Reliable Computing. 2005. N 11. C. 137 - 155.

Библиографическая ссылка

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. ИНТЕРВАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Д.И. МЕДЕЛЕЕВА – А. А. МАРКОВА – Ю. В. ЛИННИКА // Современные наукоемкие технологии. – 2007. – № 2. – С. 57-57;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24229 (дата обращения: 14.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074