Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИМ СОСТАВОМ КАФЕДРЫ

Добрынина Н.Ф.
Применение методов прикладной математики и повышение качества научного уровня обучения в вузе требует внедрения наиболее совершенных математических моделей управления преподавательским составом кафедры. В настоящее время проводится большое число исследований с применением теории вероятностей и математической статистики. При этом особое внимание уделяется корреляционному и регрессионному анализу, позволяющим прогнозировать функционирование и развитие уровня математического образования. Исследования и классификация показателей и связей между математическими предметами требуют от планирующих органов всестороннего анализа состава кафедры математики и конечных результатов деятельности кафедры. Поэтому необходимо расширить исследования с применением сложного математического аппарата - многомерного статистического анализа. Методы многомерного статистического анализа позволяют определять неявные закономерности, объективно существующие в изучаемых явлениях. Наиболее перспективными в этом плане являются методы распознавания образов, факторный, кластерный и компонентный анализ. Данные компонентного анализа позволяют выделить и обосновать систему признаков, наиболее существенно влияющих на исследуемый процесс. Они позволяют отделить группы взаимозависимых признаков от независимых, существенных от несущественных.

Объект изучения может быть всесторонне охарактеризован при помощи набора признаков (параметров, показателей). При характеристике объекта исследования многомерными случайными признаками строится корреляционная матрица, элементы которой учитывают тесноту линейной стохастической связи. Однако при большом числе признаков характеристика выявленных связей становится труднообозримой задачей. Возникает потребность в сжатии информации, то есть описании объекта меньшим числом обобщенных показателей, например, факторами или главными компонентами. Главные компоненты являются более удобными укрупненными показателями. Они отражают внутренние объективно существующие закономерности, которые не поддаются непосредственному наблюдению. При корреляционном анализе на основе полученной корреляционной матрицы строятся уравнения регрессии, связывающие факторные признаки с результативными. Уравнения регрессии являются конечной целью исследования. По ним проводится содержательная интерпретация полученных результатов и руководством вырабатываются соответствующие решения. При использовании метода главных компонент корреляционная матрица используется как исходная ступень для дальнейшего анализа значений признаков. Появляется возможность извлечения дополнительной информации об изучаемом процессе. Весьма ценная информация получается на основе ранее собранных статистических данных.

Можно выделить четыре основных типа задач, которые можно решить методом главных компонент.

Первая задача - отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей, определяемых воздействием внутренних и внешних причин.

Вторая задача - описание изучаемого процесса числом главных компонент m, значительно меньшим, чем число первоначально взятых признаков n. Эта задача обусловлена наличием большого числа признаков и связей между ними. Главные компоненты адекватно отражают исходную информацию в более компактной форме. Выделенные главные компоненты содержат больше информации, чем непосредственно замеряемые признаки.

Третья задача - выявление и изучение стохастической связи признаков с главными компонентами. Выявление признаков, наиболее тесно связанных с данной главной компонентой, позволяет руководителю выработать научно обоснованное управляющее воздействие, способствующее повышению эффективности функционирования изучаемого процесса.

Четвертая задача заключается в прогнозировании хода развития процесса на основе уравнения регрессии, построенного по полученным главным компонентам.

Возможности решения перечисленных четырех задач могут быть реализованы в следующих направлениях:

  1. причинный анализ взаимосвязей показателей и определение их стохастической связи с главными компонентами;
  2. построение обобщенных показателей;
  3. ранжирование объектов или наблюдений по показателям;
  4. классификация объектов наблюдений;
  5. ортогонализация исходных показателей;
  6. сжатие исходной информации;
  7. построение уравнений регрессии по обобщенным показателям.

Рассмотрена задача формирования и руководства кафедрой высшей и прикладной математики Пензенского государственного университета с целью повышения образования в вузе. Поскольку на этот процесс влияет несколько факторов, приходится применять многомерный статистический анализ, выделять главные направления и прогнозировать дальнейшее развитие кафедры.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: «Наука», 1974. 416 с.
  2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., ГИФМЛ, 1963. 500 с.
  3. Мот Ж. Статистические предвидения и решения на предприятии (пер. с франц.). - М. «Прогресс», 1966. 512 с.

Библиографическая ссылка

Добрынина Н.Ф. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИМ СОСТАВОМ КАФЕДРЫ // Современные наукоемкие технологии. – 2008. – № 4. – С. 109-110;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=23774 (дата обращения: 26.05.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074