Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,858

ОБЩАЯ ПОСЛЕДНЯЯ ТЕОРЕМА П. ФЕРМА

Соколов Г.М.
Теорема. Если a,b,c - положительные целые (рациональные) числа, то

an+bn=cn                                                     (1)

справедливо только при n=1;2 (n ≥1 , кроме трансцендентных значений).

Доказательство.

Для функции , следующей из (1), установлено , или (2) , где . (3)

Разделим обе части (3) на ab, что не повлияет на каждый член в отношении его рациональности,

, (4)

где . При целых (рациональных)  a,b число u рационально.

Приведем члены в (4) к единой форме

                                 (5)

Обозначив , получим (6)

; ; ; ; . (7)

Из (5) с учетом (6), (7) имеем , или (8)

.                    (9)

При рациональном u значения  рациональны, поэтому числа n,m в отношении рациональности имеют общий характер, в частных случаях они равны между собой.

Так, из (8) следует, что при m=1  , то есть n=m=1,c = a+b , а на основании (9) при m=2  ,n=m=2 , . В первом случае числа a,b,c могут быть любыми, в том числе рациональными (целыми), а во втором - целыми (рациональными), если они обладают признаками чисел Пифагора: , где U,V  - целые (взаимно простые, одно из них четное, второе нечетное) или рациональные числа. При u=1  ,n=m , .

В остальном положим, что  рационально (соответствует рациональному c), тогда рациональным обязано быть  ( , так как ).

Число D иррационально при рациональном m (кроме m=1;2), при иррациональном m оно трансцендентно (число Гильберта) и только при трансцендентном m может быть рациональным (значение  при рациональном D трансцендентно, кроме D=2;4, когда m=1;2).

Следовательно, наряду с n=1;2, целыми (рациональными) a,b,c в (1) могут быть только при трансцендентных n. Также справедливо утверждение, что хотя бы одно из них выпадает из этого ряда, если n целое (рациональное) (n≠1;2 ) или иррациональное.

Таким образом, теорема доказана.


Работа представлена на научную конференцию с международным участием «Фундаментальные исследования», Доминиканская республика, 5-16 апреля 2006г. Поступила в редакцию 14.03.2006г

Библиографическая ссылка

Соколов Г.М. ОБЩАЯ ПОСЛЕДНЯЯ ТЕОРЕМА П. ФЕРМА // Современные наукоемкие технологии. – 2006. – № 4. – С. 82-83;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=22653 (дата обращения: 10.12.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252