Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

MATHEMATICAL MODELS OF EXTRACTING THE PILE FROM THE SOIL WITH THE USE OF SINGLE-RELATED ARTILLERIAN SYSTEMS

Penskiy O.G. 1
1 Perm State National Research University
В статье описан способ извлечения свай из грунта с помощью одноствольных артиллерийских откатных систем, основанный на жестком соединении извлекаемой сваи к откатным частям орудия и откате орудия во время выстрела. При описании извлечения свай из грунта рассмотрен трубчатый зерненый порох. Предложены математические модели для расчета динамики орудий и определения извлечения сваи из грунта. Описана методика проведения необходимых вычислений, основанная на поэтапном решении задачи Коши для первого и второго периодов выстрела. Численным экспериментом показана принципиальная возможность использования одноствольных артиллерийских систем для извлечения свай из грунта. Для модельных расчетов использовались параметры установки для застреливания анкеров и свай, применяемой ранее при обустройстве нефтяных и газовых месторождений.
In the article describes a method for extracting piles from the ground with the help of single-barreled artillery sliding systems, based on the rigid connection of the extracted pile to the recoil parts of the gun and the pullback of the gun during the shot. When describing the extraction of piles from the soil, tubular grains of powder are considered. Mathematical models are proposed for calculating the dynamics of tools and determining the extraction of piles from the soil. A technique for performing the necessary calculations is described, based on a phased solution of the Cauchy problem for the first and second shot periods. Numerical experiment shows the principal possibility of using single-barrel artillery systems to extract piles from the ground. For model calculations, the parameters of the installation for the shooting of anchors and piles used earlier for the arrangement of oil and gas fields were used.
mathematical models
construction
artillery tools
dynamics
penetration

При градостроительстве зачастую возникают задачи ликвидации так называемых долгостроев [1]. Одним из видов работ, выполняемых для этого, является извлечение свай из грунта [2]. Многие из существующих методов, решающих эту задачу, трудно применимы при точечной застройке зданий. На рисунке приведена артиллерийская установка для застреливания анкеров и свай в грунт УЗАС-2 [3], которая создана в г. Перми. При извлечении свай из грунта возможно использование установки следующим образом. В ствол помещается штамп с большой площадью миделевого сечения основания. К откатным частям пушки жестко прикрепляется голова извлекаемой из грунта сваи. Во время выстрела штамп на небольшую глубину проникает в грунт, а откатные части пушки поднимаются вверх, извлекая сваю из грунта. В настоящей статье решается задача моделирования динамики одноствольных артиллерийских систем, и в частности УЗАС-2, при извлечении свай из грунта.

Математическая модель

Для разработки математической модели будем основываться на термодинамической теории выстрела в рамках допущений этой теории [4, 5] при использовании трубчатого зерненого пороха.

Предварительный период выстрела описывается известной формулой

pen01.wmf (1)

где Δ – плотность заряжания, δ – плотность пороха, f – сила пороха, р0 – давление форсирования штампа, α – коволюм пороховых газов.

Будем предполагать, что перед выстрелом штамп упирается в грунт.

При анализе процесса выстрела во время застреливания штампа в грунт необходимо учитывать не только часть энергии пороховых газов, которая превращается в кинетическую энергию поступательного движения строительного элемента, но и энергию, затрачиваемую на совершение другого вида работ. Это позволит установить полный баланс энергии при выстреле [6].

pensk1.tif

Установка УЗАС-2 с застреливаемым
в грунт штампом

Определим работу по преодолению силы сопротивления грунта движению в нем штампа, выполненную за счет энергии пороховых газов.

Пусть va – абсолютная скорость штампа, la – абсолютный путь штампа по каналу ствола. В этих обозначениях силу сопротивления грунта F можно записать в виде соотношения

pen02.wmf

Тогда энергию, необходимую для вдавливания штампа на глубину La, можно записать в виде

pen03.wmf,

где pen04.wmf

Таким образом, величина Z1 примет вид

pen05.wmf

где pen06.wmf

Очевидно, что кинетическая энергия, которую будет иметь штамп массой m в момент времени t, удовлетворяет соотношению

pen07.wmf

Напомним, что ствол артиллерийской системы расположен вертикально и таким образом, что штамп движется вниз. То есть очевидно, что энергия пороховых газов идет на перемещение откатных частей артиллерийского орудия вверх. Таким образом, совершается работа, которую можно выразить соотношением

pen08.wmf,

где Q – вес откатных частей артиллерийского орудия, qc – вес извлекаемой сваи, lp – перемещение откатных частей.

Кроме того, энергия пороховых газов сообщает откатным частям артиллерийского орудия и извлекаемой сваи скорость V. Следовательно, кинетическая энергия откатных частей удовлетворяет равенству

pen09.wmf

где M – масса откатных частей пушки, mc – масса сваи.

Энергия, расходуемая на преодоление силы сопротивления отката, имеет вид

pen11.wmf

где lp – путь отката, pen12.wmf – сила сопротивления отката.

Так как штамп движется вертикально вниз, то сила тяжести сама выполняет работу

pen13.wmf,

которая не входит в сумму работ, совершаемых за счет энергии пороховых газов.

Пусть E – энергия пороховых газов, за счет которой совершаются работы Z1, Z2, Z3, Z4, Z5. Тогда очевидно соотношение

pen14.wmf (2)

Известно [6], что величину Е можно аппроксимировать в следующем виде:

pen15.wmf (3)

где θ – коэффициент адиабаты пороховых газов без единицы, ω – масса заряда, Ψ – относительная часть сгоревшего заряда, Р – давление в канале ствола, WΨ – свободный объем каморы к моменту сгорания в ней части заряда Ψ, s – площадь поперечного сечения канала ствола, L – путь штампа по каналу ствола.

Заменяя в соотношении (2) значения Zi их алгебраическими выражениями и учитывая формулу (3), получим равенство

pen16.wmf (4)

Из уравнения (4) получаем, дифференцируя параметр давления в канале ствола p по времени t, соотношение

pen17.wmf (5)

Очевидны следующие уравнения, описывающие поступательное движение штампа, откатных частей пушки и извлекаемой сваи:

pen18.wmf, (6)

pen19.wmf, (7)

pen20.wmf, (8)

pen21.wmf. (9)

Согласно закону горения трубчатого зерненого пороха [5] справедливы соотношения

pen22.wmf, pen23.wmf (10)

pen24.wmf pen25.wmf

где Ip – полный импульс давления пороховых газов за время сгорания пороха.

Начальные условия для решения системы дифференциальных уравнений (5)–(10) запишутся в виде

pen26.wmf

Согласно термодинамической теории выстрела задача Коши [7], описывает первый период выстрела [6].

Уравнения второго периода выстрела [5] эквиваленты уравнениям первого периода выстрела при условии Ψ ≡ 1. Уравнение

pen27.wmf

в систему уравнений не войдет. Начальные условия для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для второго периода выстрела равны конечным значениям искомых функций задачи Коши, описывающей первый период выстрела.

Численный эксперимент

В качестве исходных параметров для проведения численного эксперимента примем следующие характеристики.

Рассмотрим глинистый грунт с консистенцией 0,3.

Сила сопротивления этого грунта (Н) прониканию штампа определяется соотношением [3]:

pen28.wmf

где ss, ds – площадь миделевого сечения и диаметр штампа, м.

Сила сопротивления отката (Н) удовлетворяет равенству

pen29.wmf,

где Hc – первоначальное заглубление извлекаемой сваи.

Для численного решения задачи динамики выстрела примем следующие характеристики орудия, условия заряжания, параметры штампа и извлекаемой сваи: длина канала ствола – 1,8 м, вес заряда – 3 н, калибр ствола – 0,170 м, объем каморы – 0,001026 м3, сила пороха – 950000 дж/кг, плотность пороха – 1600 кг/м3, показатель адиабаты пороховых газов – 1,2, коволюм пороховых газов – 0,98 10-3 м3/кг, полный импульс давления газов во время сгорания пороха (импульс пороха) – 376500 Па с, вес откатных частей орудия – 36000 н, диаметр головной части штампа – 0,5 м, масса штампа – 800 кг, диаметр извлекаемой сваи – 0,168 м, масса сваи – 240 кг, первоначальное проникание сваи – 4 м.

Для расчета динамики орудия была разработана специальная программа. Для решения задач Коши использовался метод Рунге – Кутты 2-го порядка [6] с шагом интегрировании 10-6 с [3, 4]. Вычисления проводились согласно последовательности: формула (1) – уравнения (2)–(10) – уравнения второго периода выстрела.

Вычисления позволили получить следующие динамические показатели к концу выстрела: максимальное давление в канале ствола – 654 МПа, дульное давление пороховых газов – 4,2 МПа, величина проникания штампа в грунт – 1,13 м, величина извлечения сваи из грунта – 3,46 м.

Заключение

Таким образом, в статье на основе построенной математической модели и численных расчетов показана принципиальная возможность применения одноствольных артиллерийских орудий для извлечения свай из грунта.