Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,858

THE SELECTION OF THE ALLOWABLE STRESS WHEN CALCULATING THE STRENGTH OF PLASTIC PARTS

Kuzmin A.A. 1 Yablokova M.А. 1
1 St. Petersburg State Technological Institute (Technical University)
Выбор допускаемых напряжений для прочностного расчета изделий из пластмасс менее однозначен, чем для металлов. В настоящей работе предлагается совместить классический подход и учет специфики полимерных материалов, а именно ограничить допускаемое напряжение [?] значением, при котором материал работает в области обратимых деформаций. Для металлов это предел упругости, а для пластмасс – максимальное напряжение, при котором образец восстанавливает свои размеры после снятия нагрузки. При этом длительность опытов должна быть адекватна условиям эксплуатации. В работе предлагается ограничить допускаемое напряжение для деталей из пластмасс величиной, аналогичной пределу упругости для металлов. Эксперименты, проведенные на образцах из фторопласта и капролона, позволили предложить методику определения допускаемых напряжений и ограничить их половиной предела текучести. Предложен график обслуживания длительно эксплуатируемых деталей из пластмасс.
Choosing permissible stresses for strength calculation of plastic products is less clear than for metals. In this paper we propose to combine the classical approach and taking into account specifics of polymeric materials, namely to limit the allowable stress [?] by the value at which the material operates in the field of reversible deformation. For metals this is the elastic limit, and plastic – maximum stress at which the sample recovers its size after removing the load. The duration of the experiments should be adequate to the operating conditions. The paper proposes to limit the allowable stress value similar to the limit of elasticity for metals. The experiments, conducted on the samples of fluoroplastic (PTFE) and kaprolon, allowed us to propose a method of determining the permissible stress and limit them to half the yield stress. The service schedule of long operated plastic parts is proposed.
plastic parts
allowable stress
yield strength
factor of safety
creep

Пластмассы давно нашли широкое применение в строительстве, машиностроении, энергетике, электронике, медицине и других областях производственной деятельности человека. Во многих конструкциях детали из пластмасс испытывают значительные силовые нагрузки, например: трубы, сосуды, зубчатые передачи, уплотнительные узлы, эндопротезы и т.д. В таких случаях необходимо проведение прочностных расчетов, что невозможно без обоснованного выбора допускаемых напряжений [σ]. Для металлов за [σ], как правило, принимают частное от деления предельного или опасного напряжения σ на коэффициент запаса S [1]. В качестве предельного обычно принимают предел текучести σт, прочности σв или выносливости σ-1. При этом коэффициенты запаса S могут определяться сложным путем и зависеть от многих факторов [2]. Однако ограничением при выборе S всегда является условие

[σ] ≤ σу,

где σу – предел упругости, то есть материал должен работать в упругой области и восстанавливать свои размеры после снятия нагрузки [1]. Это справедливо для зубчатых передач, уплотнительных узлов, эндопротезов, строительных конструкций и множества других случаев. При расчете изделий из пластмасс необходимо учитывать их вязкоупругие свойства, что проявляется в растянутости механических процессов во времени [3]. Особенно это характерно для наиболее широко применяемых полимеров: полиолефинов, фторопластов, полиамидов.

Современными исследованиями [4, 5] установлена надежная корреляция между характером разрушения, действующими нагрузками, видом напряженно-деформированного состояния и результатами испытаний при одноосном растяжении. Колбая [5] показана значимость предела текучести как базовой для прочностных расчетов величины. Анализируя процессы текучести, некоторые авторы [6] предлагают считать полимерные материалы практически несжимаемыми и определять связь предела текучести и модуля упругости по формуле

σт / Е = (1 – 2 М) / [6 (1 + М)],

где М – коэффициент Пуассона, составляющий для перечисленных материалов примерно 0,4. По мнению Дибировой [6], это способствует анализу результатов испытаний, проведенных в различных условиях. Ряд авторов [7] рекомендует отталкиваться от предела текучести и использовать понятие дифференциального коэффициента запаса:

N = S·K·T·M,

где S = S1·S2·S3·S4; K = K1·K2·K3; T = T1·T2; M = M1·M2.

Коэффициенты S, K, T, M компенсируют неполноту знания и учитывают условия эксплуатации, особенности материала, вид нагрузки, технологию изготовления и другие факторы.

Таким образом, значительная часть современных авторов в качестве допускаемых напряжений рекомендует выбирать предел текучести, деленный на коэффициент запаса. Однако достаточно давно расчеты изделий из пластмасс на прочность проводятся с учетом вязкоупругих свойств полимеров [3], и для таких расчетов необходимы более глубокие исследования.

Особая необходимость в более глубоких исследованиях возникает при расчете изделий из пластмасс, претерпевающих структурные изменения, воздействие тепловых и динамических нагрузок, имеющих длительный период эксплуатации. Так широко применяемая контактно-тепловая сварка изменяет структуру полимеров и вызывает остаточные напряжения. Например, при сварке трубопроводов образуется сварочный грат, являющийся концентратором напряжений [8]. Неравномерность распределения напряжений по всей поверхности адгезионного соединения также требует внимания. Однако в [9] показана корректность усреднения напряжений по всей площади контакта, и в качестве критерия разрушения адгезионного соединения полимер-полимер предлагается использовать максимальные касательные напряжения при сдвиге.

При всех достоинствах сварных и клеевых соединений они являются неразъемными, поэтому наряду с фланцами широкое распространение получили компрессионные фитинги. И фланцы, и фитинги удобны в эксплуатации, обеспечивают герметичность, удобны при монтаже, однако, как и запорно-регулирующая арматура, требуют при проектировании и эксплуатации учета релаксации удельных давлений. В [10] предложена методика расчета релаксации удельных давлений. Там же показана эффективность применения сшитого полиэтилена и высокое постоянство его квазиравновесного релаксационного модуля. Однако вопрос выбора предельных напряжений для прочностного расчета остается открытым. В [11] при определении предельных деформаций предложено учитывать влияние последействия, что существенно уточняет прогнозирование разрушения, но длительность испытаний ограничивается пятью минутами, что не вполне соответствует длительности эксплуатации целого ряда изделий из пластмасс.

По длительности эксплуатации изделия из пластмасс условно можно разделить на три группы:

1. Изделия, испытывающие кратковременные нагрузки. Это зубчатые колеса, зубья которых испытывают нагрузку только в зацеплении, тормозные колодки и т.п. детали.

2. Изделия, испытывающие периодическую нагрузку. Это детали запорно-регулирующей арматуры, периодически меняющие свое положение, вкладыши подшипников, периодичность работы которых определяется режимом работы агрегата и др.

3. Изделия, испытывающие длительную постоянную нагрузку. Это уплотнители фланцевых соединений, компрессионные фитинги, элементы строительных конструкций, детали трубопроводов.

Таким образом, выбор допускаемых напряжений для изделий из пластмасс, который обеспечивал бы их работоспособность, учитывал бы режимы эксплуатации и специфические свойства, представляется актуальной задачей.

В настоящей работе предлагается совместить классический подход и учет специфики полимерных материалов, а именно ограничить допускаемое напряжение [σ] значением, при котором материал работает в области обратимых деформаций. Для металлов это уже упоминавшийся предел упругости, а для пластмасс – максимальное напряжение, при котором образец восстанавливает свои размеры после снятия нагрузки. При этом длительность опытов должна быть адекватна условиям эксплуатации. Например, зуб гибкого колеса волновой передачи должен восстанавливать свою геометрию к следующему вхождению в зацепление, уплотнитель шарового крана должен восстанавливать размер после каждого поворота пробки [12].

В отличие от запорно-регулирующей арматуры фланцевые соединения, фитинги, строительные конструкции не испытывают периодического воздействия, а эксплуатируются в условиях постоянного нагружения. В этом случае монтажные напряжения не должны превышать некоторых допускаемых значений [σ], и одновременно в проектируемой конструкции должны поддерживаться напряжения, обеспечивающие ее работоспособность.

С учетом вышеизложенного были проведены опыты по исследованию прямой и обратной ползучести фторопласта-4 и капролона как одних из наиболее известных и применяемых полимерных материалов. Опыты проводили при ступенях нагружения, составляющих 1 МПа для фторопласта и 10 МПа для капролона. Длительность прямого и обратного хода составляла 60 мин. Шаг нагружения выбирался на основе предварительно определенных пределов текучести σт = 12 МПа для фторопласта и σт = 100 МПа для капролона. Из анализа кривых ползучести (рис. 1) видно, что при напряжениях более 7–8 МПа для фторопласта и более 60 МПа для капролона материалы не восстанавливают свои размеры, т.е. попадают в область необратимых деформаций и, следовательно, переходят из одного состояния в другое. Эти напряжения и следует принять как предельные. В таком случае необходим ясный критерий их определения. Таковым представляется степень восстанавливаемости К [13], определяемая по формуле

К = εу(2τ0) / ε(τ0),

где εу(2τ0) – упругая (обратимая) часть деформации;

ε(τ0) – деформация ползучести в момент снятия нагрузки;

τ0 = 3600 c – время прямого и обратного хода.

kuz1a.tif

а)

kuz1b.tif

б)

Рис. 1. Кривые прямой и обратной ползучести при различных уровнях напряжения (численные значения у кривых): а) фторопласт-4; б) капролон

kuz2.tif

Рис. 2. Схема к графическому определению степени восстанавливаемости

kuz3.tif

Рис. 3. Зависимость степени восстанавливаемости от напряжения: 1 – фторопласт-4; 2 – капролон

Графическая иллюстрация предложенного подхода приведена на рис. 2 и 3, откуда следует, что при напряжениях выше 0,5σт оба материала не восстанавливают свои размеры. Видимо, напряжения, при которых в процессе обратной ползучести образец из полимера не восстанавливает свои первоначальные размеры, следует считать аналогом предела упругости.

В качестве окончательной рекомендации предельным напряжением следует считать предел текучести σт , а при отсутствии каких-либо дополнительных факторов коэффициент запаса S принимать равным 2. В таком случае допускаемое напряжение должно удовлетворять условию

[σ] ≤ 0,5σт.

При напряжениях σ ≤ 0,1σт (рис. 2, 3) неполная восстанавливаемость обусловлена обмятием микро- и макронеровностей на поверхности испытываемых образцов, а также зазорами испытательной машины. Целесообразность применения материала при напряжениях σ ≤ 0,1σт следует определять на основе анализа условий эксплуатации. Например, в зубчатых передачах, вкладышах подшипников скольжения это не играет существенной роли. Материал приработается, и определять работоспособность будут трибометрические свойства. В уплотнениях избыточные усилия на обмятие поверхности могут привести к росту габаритов. Таким образом, окончательное решение о применимости материала остается за разработчиком.

Для изделий из пластмасс, работающих непрерывно годы и месяцы, необходим еще график технического обслуживания, учитывающий их свойства. Например, для шарового крана Dу 100 расчетным путем с использованием напряженно-временной аналогии была получена кривая релаксации удельных давлений q (рис. 4, кривая 1).

kuz4.tif

Рис. 4. Кривые релаксации удельных давлений уплотнителя из фторопласта-4: 1 – без ступенчатого сближения фланцев; 2 – со ступенчатым сближением фланцев

При этом если первоначальное удельное давление при сближении фланцев на 0,01 мм составляет 1,75 МПа, то через 108 секунд эта величина снижается до 0,43 МПа. Так как при расчетах удельных давлений величина q прямо пропорциональна произведению квазиравновесного релаксационного модуля Е и величины сближения фланцев b, для сохранения постоянной величины удельного давления необходимо, чтобы в каждый момент времени соблюдалось условие Е·b = сonst. Имея зависимость релаксационного модуля от времени можно рассчитать величину дополнительного сближения в каждый момент времени. Если предусмотреть два промежуточных сближения, можно при тех же начальных удельных давлениях повысить величину конечного более чем в два раза (рис. 4, кривая 2).

Контрольный эксперимент проводили с использованием стандартного шарового крана Dу 100 в течение одних суток. Полученные расчетным путем величины осевых усилий и перемещений отличались от экспериментальных несущественно.

Заключение

При расчете изделий из пластмасс допускаемое напряжение не должно превышать половину предела текучести. График технического обслуживания необходимо составлять с учетом релаксационных процессов, при этом следует предусматривать постепенное нагружение пластмассовых изделий.