Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,858

Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг его оси под углом α к горизонту. Сначала рассмотрим при α = 0. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится, в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок - повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения.

На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы - сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и ω2r .

Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса r за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, поэтому наклон этой поверхности с увеличением радиуса r возрастает.

Уравнение кривой в системе координат z и r с началом в центре дна сосуда.

(1)

где h - высота расположения вершины параболоида, м; C - постоянная интегрирования.

Т.е. кривая является параболой, и свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверхности уровня.

Пользуясь уравнением (1), можно определить положение свободной поверхности в сосуде, например максимальную высоту H подъема жидкости и высоту h при данной угловой скорости ω. Для этого необходимо использовать еще уравнение объемов: объем неподвижной жидкости равен её объему во время вращения.

Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS на произвольном радиусе r высоте z запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. С учетом уравнения (1) получим:

 (2)

где p0- начальное давление жидкости, кг/м2; ρ - плотность жидкости, кг/м3.

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу и уменьшается пропорционально высоте z.

В случае вращения цилиндра с жидкостью с угловой скоростью ω вокруг его оси под углом α к горизонту уравнение свободной поверхности в системе координат Оxyz можно вывести путем интегрирования дифференциального уравнения равновесии жидкости

 (3)

После математических преобразований, окончательно получим:

 

Уравнение свободной поверхности жидкости можно найти, если положить, p = p0. После сокращений и преобразований получим:

 (4)

Что совпадает с ранее полученными формулами. Для вертикального вращения, при α = π/2, поучаем уравнение свободной поверхности (1), а при α = 0, получаем уравнение поверхности вращения жидкости в горизонтальной трубе.