Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

DIFFUSE SCATTERING AND GAS-DYNAMIC LEVITATION

Gerasimov S.A.
Показано, что диффузное рассеяние газа твердым телом, одна из поверхностей которого является шероховатой, должно сопровождаться появлением отличной от нуля полной силы, действующей на тело.
It is shown that the diffuse gas scattering by a body one surface of which has a roughness is accompanied by the existence of non-zero net force acting on the body.
На рис. 1 показано угловое распределение молекул, рассеянных поверхностью твердого тела [1]. Это - демонстрация того, что в случае теплового равновесия, то есть тогда, когда распределение скоростей молекул, покидающих поверхность, совпадает с распределением скоростей молекул, прибывающих на эту поверхность, угловое распределение является диффузным, то есть должно подчиняться косинусному закону Кнудсена [2]. Другими словами, в случае совпадения температуры газа с температурой твердого тела молекулы газа преимущественно должны рассеиваться в направлении, перпендикулярном рассеивающей поверхности. Этот факт означает достаточно серьезную перспективу в получении подъемной силы без существенных затрат энергии [3]. В случае зеркального отражения полная сила, с которой окружающая среда действует на шероховатую поверхность, строго равна нулю [4]. Нагрев же тела или его охлаждение требуют очень больших затрат энергии [5]. Альтернативное мнение [6] едва ли можно считать обоснованным.

Рис. 1. Угловое рассеяние аргона никелем NiIII.: 1 - tNi=510 oC; tAr=20 oC, 2 - tNi=510 oC; tAr=1310 oC, 3 - tNi=510 oC; tAr=2450 oC, 4 - tNi=20 oC; tAr=20 oC.


На самом деле аналитически точно решить данную задачу не представляется возможным, если индикатриса рассеяния описывается законом Кнудсена. Проблему создает многократное рассеяние молекул, с одной стороны, дающее существенный вклад в давление, с которым газ действует на тело, а с другой стороны, делающее аналитическое рассмотрение практически недоступным. Имеет смысл рассмотреть сначала более скромную задачу, то есть предположить, что все молекулы рассеиваются в направлении, перпендикулярном поверхности. По тем же причинам целесообразно рассмотреть наиболее простой характер шероховатости поверхности, кстати говоря, допускающий рассмотрение только однократных столкновений молекул газа, если α<π/4 (рис. 2).

Рис. 2. Геометрия диффузного рассеяния газа шероховатой поверхностью


В данную точку P поверхности S попадают только те молекулы, направления движения которых заключены в интервале углов 0<υ<θ, где угол θ определяется исходя из следующих соображений. Уравнение траектории движения молекулы до рассеяния имеет вид

.   (1)

С другой стороны для ребра AB справедливы соотношения

.   (2)

Поэтому, угол θ, соответствующий движению молекулы с вершины клина, определяется выражением

.  (3)

Распределение молекул по направлениям считается изотропным. Поэтому за интервал времени dt элемента площади dydr достигнет

           (4)

молекул, движущихся в интервале углов от u до u+du и отφ до φ+. Здесь dnv - число молекул, чьи скорости заключены в интервале от v до v+dv, и =sinudu. Каждая молекула в результате столкновения передает телу импульс p-kp, где вектор k направлен по нормали к рассеивающей поверхности (см. рис. 2). Следовательно вертикальная составляющая этого импульса равна

,  (5)

а вертикальная компонента силы, действующей на элемент площади dydρ, составляет величину

,           (6)

где f(v) - функция распределения молекул по скоростям, n - их плотность. При -π/2<φ<π/2 соседняя грань не является помехой движению, поэтому в этом случае угол u изменяется в пределах 0

                           (7)

где угол δ между траекторией первичной частицы и вертикалью N зависит от переменных u и φ:

.   (8)

Интегрирование (7) утомительно, но элементарно, однако приводит к следующему неожиданному результату:

.                 (9)

Совершенно очевидно, что частный случай α=0 с одновременной переменой знака соответствует силе, с которой атмосфера действует на часть основания призмы шириной a:

.   (10)

При k=2/3 это совпадает с результатом вывода уравнения идеального газа, основанного на предположении зеркального рассеяния молекул [7]. Однако, выбор такого значения коэффициента k, вообще говоря, противоречит закону сохранения энергии, поскольку означает нагрев твердого тела, что изначально не предполагалось. Вполне разумным является выбор k=1, требующий, правда, пересмотра интерпретации абсолютной температуры; для данного наполовину качественного рассмотрения это не столь важно. В конечном итоге абсолютная температура - это обратная производная от энтропии тела по его энергии [8]. Для одной и той же температуры изменения энтропии, сопровождающие зеркальное и диффузное отражения, - разные.

Цель настоящей работы - продемонстрировать, что диффузное рассеяние в совокупности с экранированием, обусловленным шероховатостью одной поверхности, должно приводить к появлении отличной от нуля силы, действующей на все тело. Чтобы оценить величину этой силы, достаточно вычислить отношение (F^+Fv)/F^ и вспомнить, что на каждый квадратный метр поверхности атмосфера давить с силой порядка 105 Н. Зависимость это относительной подъемной силы от угла a показана на рис. 3 и, к сожалению, создает проблему в понимании. Остается вопрос, с которым следует обязательно разобраться: подъемная сила оказалась слишком большой. Понятно, что подавляющую часть этой силы следует списать на дефект модели расчета: индикатриса рассеяния заменена дельта-функцией. Но даже если реальная подъемная сила окажется в десять-сто раз меньше, это будет вполне достаточно, чтобы позаботиться об экспериментальной проверке результата. При этом необходимо подчеркнуть одно обстоятельство: характерный размер шероховатости должен быть значительно меньше длины свободного пробега молекул в воздухе, то есть 10-7 м. В противном случае какой либо разговор об экранировании, обусловленном шероховатостью, теряет смысл. Нет оснований и сомневаться в реальности диффузного рассеяния молекул газа поверхностью твердого тела. В ряде случаев оно действительно имеет место. Важно отметить, что не существует значения коэффициента k, при котором дефицит силы оказался бы равным нулю. Здесь нет противоречия, с одной стороны увеличение этого коэффициента приводит к возрастанию силы, направленной вниз, а с другой стороны, при этом увеличивается сила, с которой атмосфера давит на не шероховатую поверхность твердого тела. Другое дело, что нечто другое, возможно полностью компенсирующее дефицит силы, действующей сверху, не учитывалось в данном классическом расчете, а это, в свою очередь, является вполне обоснованным поводом для активизации исследований процессов взаимодействия газа с твердыми телами.

Рис. 3. Зависимость относительной подъемной силы от угла наклона граней шероховатой поверхности

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Smith J.N., Fite W.L. Recent Investigation of Gas-Surface Interactions Using Modulated-Atomic-Beam Techniques. // Proceedings of the Third International Symposium on Rarefield Gas Dynamics. 1963. V. 1. P. 430-453.
  2. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. М.: Мир, 1980. 424 с.
  3. Герасимов С.А. О левитации и экранировании в газовой динамике. // Вопросы прикладной физики. 2005. № 12. С. 131-133.
  4. Герасимов С.А. Задача об упругом многократном рассеянии и термолевитации. // Учебная физика. 2005. № 2. С. 71-80.
  5. Герасимов С.А. Первое начало термолевитации. // Успехи современного естествознания. 2008. № 8. С. 118-119.
  6. Бешок М.П. Энергия воздуха. // Новая энергетика. 2003. № 4. С. 31-32.
  7. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М.: Наука, 1977. 416 с.
  8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. 584 с.