Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

В процессе анализа динамических свойств объекта (процесса) часто возникает задача структурно-параметрической идентификации решения уравнения динамики, общий вид которого представлен формулой (1) для управляющего и управляемого воздействия. X(t)=F1(t) Y(t)=F2(t) X(Y)=F3(Y),                           (1)

где F1,F2,F3 - функционалы, X(t) - выходной сигнал, Y(t) - входной сигнал, t - время.

Рассмотрим указанные функционалы в виде (например, для X(t)):

X(t) = B0 + B1*Ex(t) + B2 *G(t) + B3 *F(t) + B4* ε(t), (2)

где Bi - параметры уравнения, Ex(t), G(t), F(t), ε(t) - соответственно: экспоненциальная, гармоническая (колебательная), алгебраическая и случайная составляющие (термы).

В условиях маломощности экспериментального материала (несколько десятков регистраций) для идентификации (2) предлагается следующий метод, основанный на синтезе статистического и самоорганизационного подходов.

  1. Регистрируется вектор значений {Xt /t=1,...n} и приводится к единичному диапазону {X*t}.
  2. Увеличивается мощность {X*t}, путем уменьшения кванта времени, применяя интерполяционный многочлен, до нескольких сотен дискрет. (Применять в данном случае «раскачку Шеннона» не рекомендуется, поскольку появляется реально не существующая случайная составляющая).
  3. Формируются обучающая {X*t}о и экзаменационная {X*t}э выборки по следующей методике с обязательным включением в той же пропорции реальных (не интерполированных) значений {X*t}. Для достижения условия подчинения указанных выборок одному закону распределения предлагается поступать следующим образом. Характеризующий объект вектор зарегистрированных показателей сворачивается в одно значение, например, нормируя по дисперсии, как предлагает академик Ивахненко А.Г. : , где SVi - свертка характеристик объекта, - соответственно средняя величина и СКО. По датчику случайных чисел равномерного закона распределения формируется обучающая выборка из упорядоченных соответственно значениям номеров измерений требуемой мощности. Оставшиеся объекты формируют экзаменационную выборку. Соотношения объемов обучающей и экзаменационной выборок рекомендуется придерживаться принципа «золотого сечения» - 0,62:0,38.
  4. Идентифицируются на обучающей выборке методом наименьших квадратов параметры формулы (2), рассчитывая для каждого из вариантов (см. Таблицу 1) СКО отличий аппроксимантов от значений Х* на экзаменационной выборке.
  5. В качестве итоговой математической модели (2) выбираются l лучших вариантов полученных в п.5 и осуществляется переход к реальным значениям Х и масштабу времени с учетом выполненных операций в пп.2 и 3. Свобода выбора решений l определяется исследователем или, в общем смысле, системой управления.

Таблица 1. Варианты структур формулы (2)

№ варианта

Порядок включения составляющих термов в процессе идентификации (2)

Характеристики модели

Ex(t)

G(t)

F(t)

ε(t)

B0

B1

B2

B3

СКО

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

....

56

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

3

...

0

2

3

3

4

0

0

2

3

2

3

2

0

0

0

1

1

1

...

0

3

2

4

3

2

3

3

2

0

0

0

2

0

0

3

2

4

...

0

4

4

2

2

3

2

0

0

3

2

0

0

2

0

4

4

2

...

1

 

 

 

 

 

Таким образом, исследователь имеет l наиболее адекватных в статистическом смысле решений уравнений динамики.

При расчете параметров В рекомендуется применять процедуру «выметания» статистически незначимых термов, например, по критерию Стьюдента.

Составляющие формулы (2) предлагается идентифицировать следующими способами:

  1. Для Ex(t) - из набора: A0*EXP(A1 t), EXP(A0+A1*t), A0+A1*CH(t), A0+A1*SH(t), A0+A1*TH(t), A0+A1*ACH(t), A0+A1*ASH(t), A0+A1*ATH(t);
  2. Для G(t) - применяется аппарат метода группового учета аргументов синтеза математических моделей по некратным гармоникам (или применить Фурье-анализ с последующим отбросом незначимых термов);
  3. Для F(t) - из набора: А0 + А1*t, А0 + А1*Ln(t), 1/(А0 + А1*t), А0/(А1+t), А0*t/(A01*t), t /(А01*t), А01t, А01-t, А01/t , А01*t+A2*t2;
  4. Для ε(t) - по методике, предложенной И.Г.Уразбахтиным.

Таким образом, селекция лучших математических структур (2) на рядах самоорганизационного моделирования позволяет получить наиболее адекватное решение поставленной задачи.