В широком смысле под риском понимают возможную опасность какого-либо неблагоприятного исхода. При оценке надежности систем часто приходится учитывать множество факторов риска, которые могут быть коррелированными. При проведении риск-анализа часто возникают ситуации, когда выборки данных являются стохастически неоднородными. К таким ситуациям можно отнести негауссовость распределений факторов риска, гетерогенность данных, наличие выбросов и малые выборки. Это накладывает требования к методам анализа риска. В этом случае риск-анализ сопряжен с затруднениями. Цель статьи – предложить и апробировать на тестовых примерах подход к многомерному риск-анализу в условиях стохастической неоднородности данных. В работе рассмотрена базовая модель многомерного риска, в которой множество факторов риска представлено в виде гауссова вектора X с коррелированными компонентами. Эта модель предполагает известной область неблагоприятных исходов. Стохастическая неоднородность данных приводит к неустойчивости риск-анализа на основе данной модели. Рассмотрены различные пути учета неоднородности данных. Предложен подход, основанный на предварительной идентификации выбросов для каждого из факторов риска и последующей корректировке ковариационной матрицы данных. Анализ на тестовых примерах показал приемлемую устойчивость риск-анализа в условиях засорения гауссовых выборок.
In a broad sense, risk is understood as the possible danger of any adverse outcome. When assessing the reliability of systems, it is often necessary to consider many risk factors that may be correlated. When conducting risk analysis, situations often arise when data samples are stochastically heterogeneous. Such situations include non-Gaussian distributions of risk factors, heterogeneity of data, the presence of outliers and small samples. This imposes requirements on risk analysis methods. In this case, risk analysis is fraught with difficulties. The aim of the article is to propose and test an approach to multidimensional risk analysis in conditions of stochastic heterogeneity of data. The paper considers the basic model of multidimensional risk, in which set risk factors are represented as a Gaussian vector with correlated components. This model assumes that the domain of adverse outcomes is known. Stochastic heterogeneity of data leads to instability of risk analysis based on this model. Various ways of accounting for data heterogeneity are considered. An approach based on the preliminary identification of outliers for each of the risk factors and subsequent adjustment of the covariance matrix of the data is proposed. The analysis of test examples showed acceptable stability of risk analysis under conditions of contamination of Gaussian samples.
1. Alleman G. B., Quigley J. M. Risk Management. CRC Press. Auerbach Publications, 2024. 330 p. DOI: 10.1201/9781003425465.
2. Акимов В. А., Лесных В. В., Радаев Н. Н. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике. М.: Деловой экспресс, 2004. 348 с. ISBN 5-89644-065-0.
3. Махутов Н. А., Гаденин М. М., Юдина О. Н. Научный анализ рисков в жизнеобеспечении человека, общества и государства // Проблемы анализа риска. 2019. Т. 16. № 2. С. 70–86. DOI: 10.32686/1812-5220-2019-16-2-70-86.
4. Abdullina L. The Impact of Digital Monitoring Technologies on Industrial Risk Management and ESG-oriented Enterprise Sustainability // International Journal of Scientific and Management Research. 2025. Vol. 8. Is. 9. P. 19–25. DOI: 10.37502/IJSMR.2025.8903.
5. Bollerslev T., Li S.Zh., Tang Y. Forecasting and Managing Correlation Risks // Management Science, Articles in Advance. 2026. P. 1–26. URL: https://public.econ.duke.edu/~boller/Papers/Cov_ML.pdf (дата обращения: 19.06.2026). DOI: 10.1287/mnsc.2024.08294.
6. Дубровская Ю. В. Анализ неоднородности экономического развития территорий в условиях цифровизации // Вестник Омского университета. Серия «Экономика». 2020. Т. 18. № 2. С. 102–113. DOI: 10.24147/1812-3988.2020.18(2).102-113.
7. Wan Ji-Zhong, Wang Chun-Jing, Marquet P.A. Environmental heterogeneity as a driver of terrestrial biodiversity on a global scale // Progress in Physical Geography: Earth and Environment. 2023. Vol. 47. Is. 6. P. 912–930. DOI: 10.1177/03091333231189045.
8. Abdel-Hameed M. Degradation Processes: An Overview. In: Nikulin M. S., Limnios N., Balakrishnan N., Kahle W., Huber-Carol C. (eds.). Advances in Degradation Modeling. Statistics for Industry and Technology. Birkhäuser Boston. 2010. P. 17–25. DOI: 10.1007/978-0-8176-4924-1_2.
9. Тырсин А. Н., Сурина А. А. Модели управления риском в гауссовских стохастических системах // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12. Вып. 2. С. 50–59. DOI: 10.14357/19922264180208.
10. Прохорова М. С. Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками: дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 2015. 157 с. [Электронный ресурс]. URL: http://www.ccas.ru/avtorefe/0032d.pdf (дата обращения: 19.06.2026).
11. Федотова И. В., Черникова Е. Ф., Некрасова М. М. Методические основы оценки профессионального риска: учебное пособие. Нижний Новгород: Медиаль, 2022. 224 с. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_49766763_ 29375436.pdf (дата обращения: 03.07.2026). ISBN 978-5-6046124-8-4.
12. Тырсин А. Н., Сурина А. А. Модели мониторинга и управления риском в гауссовских стохастических системах // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2018. Т. 23. № 124. С. 776–783. DOI: 10.20310/1810-0198-2018-23-124-776-783.
13. Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки: 3-е изд. М.: ЛЕНАНД, 2023. 304 c. ISBN 978-5-9519-3501-4.
14. Шуленин В. П. Робастные методы математической статистики. Томск: Изд-во НТЛ, 2016. 260 с. ISBN 978-5-89503-575-7.
15. Симахин В. А., Шаманаева Л. Г., Авдюшина А. Е. Робастные параметрические оценки для неоднородных экспериментальных данных // Известия вузов. Физика. 2020. № 9. С. 55–62. DOI: 10.17223/00213411/63/9/55.
16. Dempster A., Laird N., and Rubin D. Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm // Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological). 1977. Vol. 39. Is. 1. P. 1–38. URL: https://web.mit.edu/6.435/www/Dempster77.pdf (дата обращения: 03.07.2026).
17. Jordan M. I., Xu L. Convergence Results for the EM Approach to Mixtures of Experts Architectures: Tech. Rep. A.I. Memo. № 1458. MIT, Cambridge, MA. 1993. 34 p. [Электронный ресурс]. URL: https://archive.org/details/DTIC_ADA276801/page/n1/mode/2up (дата обращения: 19.06.2026).
18. Тырсин А. Н., Масленников Д. Л. Моделирование риска в неоднородных стохастических системах // Современные наукоемкие технологии. 2020. № 10. С. 101–107. DOI: 10.17513/snt.38262.
19. Hubert M. Robust Multivariate Statistical Methods. In Brown S., Tauler R., Walczak B. (eds.). Comprehensive Chemometrics: 2nd ed. Elsevier. 2020. P. 107–122. DOI: 10.1016/B978-0-12-409547-2.14879-6.
20. Peel D., McLachlan G. J. Robust Mixture Modelling Using the t-distribution // Statistics and Computing. 2000. Vol. 10. P. 339–348. DOI: 10.1023/A:1008981510081.
21. Тырсин А. Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 5. С. 68–75. DOI: 10.26896/1028-6861-2021-87-5-68-75