Известные способы использования с применением современных компьютерных технологий эффективного вычислительного метода быстрых разложений в контексте классической математической физики относятся к парадигме локальности. В парадигме нелокальности возможности данного метода рассматривались в контексте классического гармонического системного анализа. Цель исследования – разработка способа использования эффективного вычислительного метода быстрых разложений в контексте классической математической физики в парадигме нелокальности с применением современных компьютерных технологий (посредством применения систем компьютерной алгебры и систем компьютерной математики для численных расчетов) путем подходящей адаптации этого метода к указанной парадигме. Искомый способ разработан на примере задачи Коши для системы двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. Методы исследования: вычислительный метод быстрых разложений, а также метод вычислительного эксперимента с применением системы Maple 2025. Вычислены параметры двух быстрых разложений, построены кривые. Их отклонение наглядно показывает тормозящее действие радиационного трения. Научная новизна: способ использования эффективного вычислительного метода быстрых разложений в контексте классической математической физики с применением современных компьютерных технологий (посредством применения систем компьютерной алгебры и систем компьютерной математики для численных расчетов), отличающийся от известных аналогов адаптацией этого метода к парадигме нелокальности на примере задачи Коши для системы двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, описывающей прямолинейное взаимное удаление в вакууме двух одноименных точечных электрических зарядов с возможностью учета радиационного трения. Практическая значимость: полученные результаты могут быть использованы при математическом моделировании физических процессов в контексте классической математической физики в парадигме нелокальности с применением современных компьютерных технологий (посредством применения систем компьютерной алгебры и систем компьютерной математики для численных расчетов) для использования эффективного вычислительного метода быстрых разложений за счет подходящей адаптации этого метода к парадигме нелокальности.
Known applications of the efficient computational method of fast expansions in the context of classical mathematical physics, using modern computer technologies, relate to the locality paradigm. In the nonlocality paradigm, the capabilities of this method were considered in the context of classical harmonic systems analysis. The aim of this study is to develop a method for using the efficient computational method of fast expansions in the context of classical mathematical physics within the nonlocality paradigm using modern computer technologies (through the use of computer algebra systems and computer mathematics systems for numerical calculations) by appropriately adapting this method to this paradigm. The desired method was developed using the Cauchy problem for a system of two third-order ordinary nonlinear differential equations as an example. Research methods: the computational method of fast expansions, as well as a computational experiment using Maple 2025. The parameters of the two fast expansions were calculated, and curves were plotted. Their deviation clearly demonstrates the inhibitory effect of radiation friction. Scientific novelty: a method for using the efficient computational method of fast expansions in the context of classical mathematical physics using modern computer technologies (through the use of computer algebra systems and computer mathematics systems for numerical calculations). This method differs from known analogs by adapting this method to the nonlocality paradigm using the example of the Cauchy problem for a system of two ordinary nonlinear third-order differential equations describing the rectilinear mutual separation of two like-named point electric charges in a vacuum, with the ability to take into account radiation friction. Practical significance: The obtained results can be used in the mathematical modeling of physical processes in the context of classical mathematical physics within the nonlocality paradigm using modern computer technologies (through the use of computer algebra systems and computer mathematics systems for numerical calculations). This method is suitable for the application of the efficient computational method of fast expansions due to its appropriate adaptation to the nonlocality paradigm.
1. Тугов В. В. Моделирование и решение нелинейных задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях // Современные наукоемкие технологии. 2024. № 5–1. С. 76–81. URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=40008 (дата обращения: 10.04.2026). DOI: 10.17513/snt.40008.
2. Бадекин М. Ю., Ивахненко Н. Н. Применение метода энергетического баланса к нелинейным уравнениям вибрации // Современные наукоемкие технологии. 2024. № 8. С. 28–34. URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=40108 (дата обращения: 10.04.2026). DOI: 10.17513/snt.40108.
3. Катаева Л. Ю. Анализ численных методов решения обобщенного уравнения Бюргерса для нелинейных волн // Современные наукоемкие технологии. 2025. № 9. С. 78–86. URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=40489 (дата обращения: 09.04.2026). DOI: 10.17513/snt.40489.
4. Chernyshov A. D. Method of Fast Expansions for Solving Nonlinear Differential Equations // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2014. Vol. 54. Is. 1. P. 11–21. URL: https://link.springer.com/article/10.1134/S0965542514010060 (дата обращения: 07.04.2026). DOI: 10.1134/S0965542514010060.
5. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Лешонков О. В., Соболева Е. А., Никифорова О. Ю. Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 1. С. 27–34. URL: http://www.vestnik.vsu.ru/pdf/analiz/2019/01/2019-01-04.pdf (дата обращения: 06.04.2026). EDN: YXATJG.
6. Лешонков О. В. Исследование некоторых математических моделей методом быстрых разложений: дис. … канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 2018. 213 с. [Электронный ресурс]. URL: http://www.science.vsu.ru/dissertations/6530/Диссертация_Лешонков_О.В.pdf (дата обращения: 07.04.2026).
7. Чернышов А. Д., Кузнецов С. Ф., Половинкина М. В., Соболева Е. А., Никифорова О. Ю. Об особенностях применения метода быстрых разложений при решении уравнений Навье – Стокса // Вестник ВГУИТ. 2017. Т. 79. № 1. С. 81–89. URL: https://www.vestnik-vsuet.ru/vguit/article/view/1211 (дата обращения: 13.04.2026). DOI: 10.20914/2310-1202-2017-1-81-89.
8. Chernyshov A. D., Goryainov V. V., Popov M. I., Nikiforova Yu. O. Using of Fast Expansions in the Construction of Two-Dimensional Exact Solutions of the Poisson Equation // Journal of Physics: Conference Series. 2020. P. 012146. [Электронный ресурс]. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1479/1/012146 (дата обращения: 14.04.2026). DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012146.
9. Goryainov V. V., Popov M. I., Chernyshov A. D. Solving the Stress Problem in a Sharp Wedge-Whaped Cutting Tool Using the Quick Decomposition Method and the Problem of Matching Boundary Conditions // Mechanics of Solids. 2019. Vol. 54. Is. 7. P. 1083–1097. URL: https://link.springer.com/article/10.3103/S0025654419070094 (дата обращения: 14.04.2026). DOI: 10.3103/S0025654419070094.
10. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Кузнецов С. Ф., Никифорова О. Ю. Применение быстрых разложений для построения точных решений задачи о прогибе прямоугольной мембраны под действием переменной нагрузки // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 127–142. URL: https://journals.tsu.ru/mathematics/&journal_page=archive&id=2092&article_id=47050 (дата обращения: 07.04.2026). DOI: 10.17223/ 19988621/70/11.
11. Чернышов А. Д., Сайко Д. С., Горяйнов В. В., Кузнецов С. Ф., Никифорова О. Ю. Точные решения задачи о диффузии в прямоугольной емкости с внутренним источником, полученные методом быстрых разложений // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2020. Т. 13. № 3. С. 42–55. URL: https://physmath.spbstu.ru/en/article/2020.49.04 (дата обращения: 13.04.2026). DOI: 10.18721/JPM.13304.
12. Goryainov V. V., Kuznetsov S. F., Nikiforova O. Yu., Voronkova I. S. Some Exact Solutions of the Heat Conduction Equation in Parallelepiped Obtained by the Fast Expansions Method // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1902. P. 012006. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1902/1/012006 (дата обращения: 07.04.2026). DOI: 10.1088/1742-6596/1902/1/012006.
13. Chernyshov A. D. Solution of the Stefan Two-Phase Problem with an Internal Source and of Heat Conduction Problems by the Method of Rapid Expansions // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2021. Vol. 94. Is. 1. P. 95–112. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s10891-021-02277-x (дата обращения: 14.04.2026). DOI: 10.1007/s10891-021-02277-x.
14. Popov M. I., Skrypnikov A. V., Chernyshov A. D., Sablin S. Y., Nikitin V. V., Kozlov V. G., Chernyshov A. V., Druzhinin R. A. Application of the Fast Expansion Method in Space–Related Problems // Mathematics and Statistics. 2022. Vol. 10. Is. 2. P. 320–328. URL: https://www.hrpub.org/journals/article_info.php?aid=11840 (дата обращения: 14.04.2026). DOI: 10.13189/ms.2022.100206.
15. Chernyshov A. D., Popov M. I., Goryainov V. V., Nikiforova O. Yu. Application of the Method of Fast Expansions to Construction of a Trajectory of Movement of a Body with Variable Mass from Its Initial Position in an Achieved Final Position in a Gravitational Field // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58. Is. 8. P. 2908–2919. URL: https://link.springer.com/article/10.3103/S0025654423080083 (дата обращения: 14.04.2026). DOI: 10.3103/s0025654423080083.
16. Дубровин А. С. От дальнодействия Фоккера-Фейнмана к гиперконтинуальному дальнодействию // LV Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники: материалы конференции (г. Москва, 13–17 мая 2019 г.). М.: Издательство Российского университета дружбы народов (РУДН), 2019. С. 37–40. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46242797 (дата обращения: 10.04.2026). EDN: EAUZEC.
17. Дубровин А. С. Гармонический системный анализ и обработка информации в модели дальнодействия взаимно отталкивающихся точечных зарядов // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2023. № 2. С. 42–49. URL: https://vi.fsin.gov.ru/upload/territory/Vi/nauchnaja_dejatelnost/Вестник/v_fsin_2023_2.pdf (дата обращения: 06.04.2026). EDN: OCEDKE.
18. Дубровин А. С., Сумин В. И., Кравченко А. С. Системное моделирование отталкивания с радиационным трением точечных зарядов на основе классического гармонического анализа // Экономика. Информатика. 2025. Т. 52. № 3. С. 623–641. URL: https://econom-inform-journal.ru/index.php/journal/article/view/463?ysclid=mnn7ldqnrw447298612 (дата обращения: 06.04.2026). DOI: 10.52575/2687-0932-2025-52-3-623-641.
19. Дубровин А. С., Сумин В. И. Классический гармонический системный анализ и обработка информации в модели отталкивания с радиационным трением точечных зарядов // Проблемы и перспективы моделирования систем и процессов: материалы Всероссийской научно-практической конференции (г. Воронеж, 14 октября 2025 г.). Воронеж: Издательство Воронежского государственного лесотехнического университета им. Г. Ф. Морозова, 2025. С. 50–58. URL: https://bibl.vgltu.ru/ru/nauka/conference_article/18946/view (дата обращения: 08.04.2026). DOI: 10.58168/PPSPM2025_50-58.
20. Chernyshov A. D., Saiko D. S., Kovaleva E. N. Universal Fast Expansion for Solving Nonlinear Problems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. P. 012147. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1479/1/012147 (дата обращения: 07.04.2026). DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012147.