Статья посвящена разработке модели технической системы с элементами, состояния которых являются скрытыми. Для примера бралась система из трех элементов: два элемента системы работают параллельно, а третий соединен с ними последовательно. Работа системы определяется последовательностью выходных сигналов. Целью исследования является построение математической модели технической системы из трех элементов, обучение модели с целью максимально увеличить вероятность получения последовательности выходных сигналов. В работе такая система описывается как скрытая марковская модель. Для системы определен набор состояний, в которой она может находиться, и всевозможные переходы между состояниями с вероятностями переходов. Для полученного набора состояний задается матрица вероятностей появления сигналов и распределение вероятностей первоначального состояния. Для разных выходных последовательностей сигналов был проведен расчет вероятности появления и определен набор состояний, который мог привести к такой последовательности. Также было проведено обучение модели для выходных последовательностей до достижения вероятности появления равной единице с небольшой погрешностью. Исследование показало, что в среднем требуется менее 25 итераций обучения, что позволяет достаточно быстро обучать модель. Обученная модель может быть использована для предварительного анализа при последующей инженерной валидации.
The article is devoted to the development of a model of a technical system with elements whose states are hidden. For example, a system of three elements was taken: two elements of the system work in parallel, and the third is connected to them in series. The system’s operation is determined by the sequence of output signals. The aim of the study is to construct a mathematical model of a technical system consisting of three elements, and to train the model in order to maximize the probability of obtaining a sequence of output signals. In this paper, such a system is described as a hidden Markov model. A set of states is defined for the system, in which it can be located, and all possible transitions between states with transition probabilities. For the resulting set of states, a matrix of signal probabilities and a probability distribution of the initial state is set. For different output sequences of signals, the probability of occurrence was calculated and a set of states was determined that could lead to such a sequence. The model was also trained for the output sequences until the probability of occurrence was one with a small error. The study showed that, on average, less than 25 training iterations are required, which allows you to train the model quickly enough. The trained model can be used for preliminary analysis during subsequent engineering validation.
1. Буряк Ю. И., Петров А. В., Скрынников А. А. Прогноз отказа технической системы по данным контроля характеристик, представленных интервальными данными // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2025. Т. 22. № 12 (258). С. 40–48. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=88912814 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.14489/vkit.2025.12.pp.040-048.
2. Володарский В. А. О расчете надежности систем из элементов нестареющего типа // Методы менеджмента качества. 2017. № 3. С. 50–55. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=28792214 (дата обращения: 11.05.2026). EDN: YGBOIL.
3. Кашковский В. В., Тихий И. И. Системный подход к определению состояния технических изделий по характеристикам надежности // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4 (52). С. 143–150. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=27518912 (дата обращения: 11.05.2026). EDN: XEFCMX.
4. Викторова В. С., Степанянц А. С. Модели и методы расчета надежности технических систем. 2-е изд., испр. М.: Издательская группа URSS, ООО «ЛЕНАНД», 2016. 256 с. ISBN 978-5-9710-3368-4.
5. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: Эдиториал УРСС. 2024. 584 с. ISBN 978-5-9519-4305-7.
6. Сидоров С. М. Скрытая марковская модель дублированной системы с горячим резервом и одним восстанавливающим устройством // Современные наукоемкие технологии. 2025. № 12. С. 195–204. URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=40621 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.17513/snt.40621.
7. Ushakov I. A. Probabilistic Reliability Models. John Wiley & Sons Limited. 2012. 248 p. ISBN 9781118370742.
8. Mor B., Garhwal S., Kumar A. A Systematic Review of Hidden Markov Models and Their Applications // Archives of Computational Methods in Engineering. 2021. Vol. 28 P. 1429–1448 URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11831-020-09422-4 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.1007/s11831-020-09422-4. EDN: AHDTFV.
9. Сидоров С. М., Обжерин Ю. Е. Скрытая марковская модель системы массового обслуживания GI/G/2/0 с потерями // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2022. Т. 10 (4). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=50049086 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.26102/2310-6018/2022.39.4.012.
10. Перегуда А. И., Белозеров В. И. Прогнозирование надежности датчиков расхода теплоносителя ШАДР-32М // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2017. № 1. С. 51–62. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=29008986 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.26583/npe.2017.1.05.
11. Пакулин Н. В., Лаврищева Е. М., Рыжов А. Г., Зеленов С. В. Анализ методов оценки надежности оборудования и систем. Практика применения методов // Труды Института системного программирования РАН. 2018. № 30 (3). С. 99–120 URL: https://ispranproceedings.elpub.ru/jour/article/view/524 (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.15514/ISPRAS-2018-30(3)-8.
12. Майструк А. В. Прогнозирование надежности и безопасности сложных технических систем при композиции законов распределения параметров структурных элементов // Научные труды КУБГТУ. 2019. № 3. С. 643–656. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=38099036 (дата обращения: 11.05.2026). EDN: XLSWHA.
13. Jurafskiy D., Martin J. H. Speech and Language Processing. Prentice Hall. 2008. 1024p. ISBN 0131873210.
14. Rabiner L. R. A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Is. 2. P. 257–286. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/18626. (дата обращения: 11.05.2026). DOI: 10.1109/5.18626.
15. Christopher M. Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. 2006. 778p. ISBN: 978-0387-31073-2.