Основные математические модели теории колебаний имеют вид дифференциальных уравнений. Учитывая, что колебательные явления окружают нас повсюду, для полноценного инженерного образования необходимо ознакомление учащихся с рядом важнейших – эталонных математических моделей, описывающих основные типы колебательных явлений, среди которых есть уравнение Дуффинга. Современная математика накопила большой набор средств исследования таких моделей, причем для изучения конкретной модели можно применить два, три, а то и более методов, среди которых есть приближенные аналитические, а также методы численного исследования. Всесторонность (мы говорим – комплексность) изучения одной и той же модели разными методами, с нашей точки зрения, является действенным учебным приемом, усиливающим мотивацию учащихся к учебе, так как любое сравнение результатов вызывает у студентов естественный интерес, они получают энергетические импульсы к дальнейшим действиям, параллельно формируются исследовательские навыки. В настоящей статье на примере одного частного вопроса механики предлагается комплексный подход к его изучению. Важно, чтобы методологическая схема обучения включала понятия физической и математической моделей, аналитических методов решения задачи, вычислительный эксперимент, сравнение результатов и совместное обсуждение.

The main mathematical models of the theory of vibrations have the form of differential equations. Given that oscillatory phenomena surround us everywhere, for a full-fledged engineering education, it is necessary to familiarize students with a number of important-reference mathematical models describing the main types of oscillatory phenomena, among which is the Duffing equation. Modern mathematics has accumulated a large set of tools for studying such models, and to study a particular model, you can use two, three, or even more methods, among which there are approximate analytical and numerical research methods. From our point of view, the complexity of studying the same model using different methods is an effective educational technique that increases the motivation of students to study, since any comparison of results arouses students ‘ natural interest, they receive energy impulses for further actions, and research skills are formed in parallel. In this article, an example of a particular question of mechanics offers a comprehensive approach to its study. It is important that the methodological scheme of training includes the concepts of physical and mathematical models, analytical methods for solving problems, computational experiment, comparison of results, and joint discussion.