Моделирование пешеходных потоков приобрело огромную значимость в последние десятилетия, так как строительство и проектирование мест притяжения большого количества людей требует создания условий безопасности. Актуальной задачей является разработка математической модели, позволяющей с достаточной степенью точности определять параметры пешеходных потоков для управления ими в режиме реального времени. Часто поток разбивается на связанные пары или кластеры (группы знакомых или члены одной семьи). В работе пешеходный поток рассматривается как поток случайных событий. Под событием понимается прибытие пешехода к точке плоскости с фиксированной координатой по оси, направленной вдоль движения потока. Прибытие к этой точке кластера интерпретируется как одно событие. Разработан алгоритм автоматизированного разбиения пешеходного потока среднего уровня плотности на кластеры. Пешеходный поток аппроксимируется с помощью закона Эрланга. Приведен метод определения параметров Эрланга по экспериментальным данным. С помощью методов теории случайных процессов выведены вероятностные функции, характеризующие случайный процесс прибытия пешеходов в фиксированную точку пространства. Рассмотрен также случай слияния нескольких потоков в фиксированной точке. Разработанный аналитический аппарат позволяет получать результат в режиме реального времени, поэтому модель применима в интеллектуальных транспортных системах.

Modeling pedestrian flows has gained immense importance in recent decades, since the construction and design of places of attraction for large numbers of people requires the creation of safety conditions. An urgent task is the development of a mathematical model that allows determining the parameters of pedestrian flows with a sufficient degree of accuracy to control them in real time. Often the stream is split into related pairs or clusters (groups of acquaintances or members of the same family). In the work, the pedestrian flow is considered as a flow of random events. An event is understood as the arrival of a pedestrian to a point on the plane with a fixed coordinate along the axis directed along the movement of the stream. Arriving at this point in the cluster is interpreted as one event. An algorithm has been developed for the automated dividing of a pedestrian traffic of an average density level into clusters. Pedestrian traffic is approximated using Erlang’s law. A method for determining Erlang parameters from experimental data is presented. Using the methods of the theory of random processes, probabilistic functions are derived that characterize the stochastic process of pedestrian arrival at a fixed point in space. The case of merging several streams at a fixed point is also considered. The developed analytical apparatus allows obtaining results in real time, therefore the model is applicable in intelligent transport systems.