Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

Как известно, основным волновым урав­нением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера, которое в одномерном случае имеет вид

В случае ЛГО с потенциальной энергией 1 2

решение уравнения (1) приводит к прави­лу квантования энергии стационарных состоя­ний

где п=0,1,2,3,...

Согласно (3) при п=0 в основном состо­янии ЛГО имеется отличная от нуля конечная энергия

   

Известно также, что результат (4) согла­суется с соотношением неопределённостей Гейзенберга (см., напр., [1, с. 96; 2, с. 111]). В этом можно убедиться следующим образом. Соглас­но (1) и (2) в основном состоянии ЛГО с вол­новой функцией ψ0 и энергией Е0 выполняется уравнение

Решением этого уравнения является

где А - постоянный нормализующий коэффициент. В состоянии (6)

Согласно (7) и (8) выполняется соотноше­ние неопределённостей

 

ПРи этом согласно (5)

С учетом (7) и (8) из (10) следует

что совпадает с (4). Из изложенного вид­но, что непосредственным следствием равенств (7) и (8) является только соотношение неопределённостей (9). Что касается результата (11), то он получен путём применения равенств (7) и (8) к конкретному уравнению Шредингера (1). По­этому не исключено, что применение (7) и (8) к другому волновому уравнению, отличному от (1), при том же соотношении (9) приведёт к дру­гому результату для минимальной энергии ЛГО, отличному от (4).

Необходимо отметить, что уравнение Шредингера не имеет строгого вывода. «Оно не выводится, но устанавливается, и правильность его подтверждается согласием с опытом полу­чаемых с его помощью результатов» [3, с. 490]. Однако не всегда уравнение Шредингера согласуется с опытными данными. В частности, при учёте энергии нулевых колебаний спектральная плотность равновесного излучения определяет­ся выражением

отличающимся от формулы Планка вто­рым слагаемым. При этом полная плотность энергии равновесного излучения в основном со­стоянии

что противоречит закону СтефанаБольцмана, согласно которому

Как отметил Бриллюэн [4, с. 89], «этот ре­зультат неприемлем».

В [5] нами установлено уравнение, пред­ставляющее обобщение уравнения Шрёдингера на случай, когда импульс зависит от координаты (напр,, в случае ЛГО Рх = imωx)

которое, в отличие от обычного урав­нения Шрёдингера, не постулируется, а имеет строгий вывод. Как показано нами в [6], обоб­щённое уравнение Шрёдингера приводит к тео­ретическому обоснованию постулата Планка

 

Как видно из (16), минимальная энергия ЛГО согласно уравнению (15) равна нулю. Од­нако решение обобщённого уравнения (15) при­водит в основном состоянии к тем же волновым свойствам (6), что и обычное уравнение Шрё­дингера, и согласуется с соотношением неопределённостей.

В качестве экспериментального доказа­тельства существования энергии нулевых коле­баний обычно принимаются опыты по рассея­нию рентгеновских лучей в кристаллах при низ­ких температурах. При этом стремление к неко­торому конечному пределу эффективного сече­ния рассеяния рассматривается как подтверж­дение правильности выводов волновой теории Шрёдингера [1, с. 112] Однако, те же неопределённости координаты и импульса, которые име­ются согласно обычному уравнению Шрёдинге­ра (1) и могут привести к рассеянию рентгенов­ских лучей в кристаллах, имеются также в основ­ном состоянии ЛГО согласно уравнению (15). Поэтому нельзя рассматривать рассеяние рент­геновских лучей в кристаллах при низких тем­пературах как однозначное экспериментальное подтверждение вывода, вытекающего из уравне­ния Шрёдингера (1) о наличии у ЛГО отличной от нуля минимальной энергии, равной .

Данная работа является продолжением се­рии работ, выполненных совместно с доктором физикоматематических наук, профессором Моисеем Соломоновичем Свирским (19232010), который на протяжении 15 лет являлся членом Российской Академии Естествознания.

Список литературы:

1.    Соколов А.А., Тернов И.М., Жуков­ский В.Ч. Квантовая механика.- М.: Наука, 1973.

2.    Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. -М: Наука, 1989

3.    Шпольский Э.В. Атомная физика, т. 1. - М: Наука, 1974.

4.    Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Харьков - Киев: ГНТИУ, 1934.

5.    Свирский М.С., Свирская Л.М. Мате­риалы УШмеждународнойнаучнопрактической конференции «Вузовское преподавание: пробле­мы и перспективы». Челябинск, 2007, с. 141.

6.    Свирская Л.М., Свирский М.С. О воз­можности теоретического обоснования посту­лата Планка на основе обобщённого уравнения Шрёдингера / Успехи современного естествоз­нания, 2010, №9, с. 228230.