Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

Применение методов корреляционно-регрессионного анализа с выполнением расчетов на ПЭВМ позволяет выявить и оценить связи, зависимости и динамические тенденции между социально-экономическими показателями регионов. Данные в разрезе регионов за разные годы выступают как генеральная совокупность, компьютерный вариант которых можно рассматривать как базу данных.

Корреляционно-регрессионный анализ предусматривает, в первую очередь, выявление наличия корреляционной связи и определение ее уровня (степени). Наиболее простым, широко рассматриваемым и достаточно строго обоснованным для случая совместного нормального распределения является линейный вид. Показатель, выражающий уровень (степень) корреляционной зависимости в этом случае принято называть коэффициентом корреляции. Универсальные прикладные программы (например, MS Excel) позволяют рассчитывать коэффициенты корреляции как для каждой пары показателей (коэффициент парной корреляции), так и для всех пар показателей одновременно (корреляционная матрица).

По корреляционной матрице можно:

- оценить степень тесноты связи (зависимости) каждого показателя от каждого из остальных (как известно, коэффициент линейной парной корреляции может принимать значения от -1 до 1, т.е. -1< r_ij <1. При этом, чем ближе значение r_ij к единице или минус единице, тем степень тесноты связи выше, при r_ij=0 - корреляция отсутствует, а при r_ij=±1 - связь является полной или функциональной [2, с.30]);

- выявить направление связи, которое может быть положительным или отрицательным (если -1<r_ij<0, то с ростом значений одного из показателей значения другого уменьшаются; если же 0< r_ij <1, то с ростом значений одного из них значения другого тоже растут).

Важным вопросом корреляционного анализа является вопрос о характере или тесноте связи. В [2. c.30] приведены следующие четыре градации связи: до ±0,3 - отсутствует; от ±0,3 до ±0,5 - слабая; от ±0,5 до ±0,7 - умеренная; от ±0,7 до ±1,0 - сильная.

Нами предлагается градация из шести уровней: до ±0,17 - неудовлетворительная; от ±0,17 до ±0,34 - удовлетворительная; от ±0,34 до ±0,51 - нижесредняя; от ±0,51 до ±0,68 - средняя; от ±0,68 до ±0,85 - вышесредняя; ±0,85 и более - высокая. Почему именно на 0,17 отличаются уровни градации? Поскольку теснота линейного вида связи не зависит от знака коэффициента корреляции, а зависит только от его величины, то правомерно длину шкалы деления принять за единицу и разделить ее на число градаций (в нашем случае равной шести), т.е. 1:6≈0,17.

С помощью корреляционной матрицы можно проводить ряд видов оценок: определить и сравнить средние арифметические значения коэффициентов корреляции для каждого из показателей корреляционной матрицы; определить направления связей (положительных и отрицательных) и их количество; проранжировать показатели по степени корреляционной связи в порядке возрастания или убывания силы связи.

Методика построения корреляционной матрицы, расчета на ее основе средних арифметических значений коэффициентов корреляции и проведения других видов оценок не зависит от числа регионов, включаемых в исследуемую группу. Следовательно, при необходимости многократного выполнения расчетов целесообразно построить компьютерную модель корреляционной матрицы на примере любой одной группы регионов, а затем на ее основе выполнять аналитические расчеты для любых групп регионов.

Исходный вид компьютерной модели, созданной в MS Excel, для построения корреляционной матрицы, матрицы ее абсолютных значений, а также для расчета суммарных и средних значений коэффициентов корреляции иллюстрирует таблица 1. Ячейки со значениями 0,000 - это ячейки с формулами для расчетных столбцов и для расчетных строк.

Средние арифметические значения коэффициентов корреляции позволяют провести сравнительную оценку степени тесноты корреляционной связи каждого из показателей от совокупности всех остальных. Так, в соответствии с нашими расчетами по степени тесноты связи показатели регионов Южного федерального округа расположились в следующей последовательности (в порядке убывания средней величины коэффициента корреляции):

- ВРП, стоимость основных фондов, среднегодовая численность занятых в экономике, оборот розничной торговли, численность населения, объем продукции сельского хозяйства, инвестиции в основной капитал, сальдированный финансовый результат - от 0,85 до 0,80;

- объем продукции промышленности, ввод общей площади жилых домов, среднедушевые денежные расходы - от 0,80 до 0,75;

- среднедушевые денежные доходы, площадь территории, среднемесячная номинальная заработная плата - от 0,75 до 0,60;

- индекс потребительских цен - на предельно низком уровне 0,19.

Поскольку компьютерная модель предназначена для многоразового применения, то построенную для каждой группы регионов корреляционную матрицу с расчетными строками и столбцами по определению средних арифметических значений коэффициентов корреляции следует копировать и сохранять в MS Word для их последующего анализа и применения.

Таблица 1

Компьютерная модель для построения корреляционной матрицы и расчета средних арифметических значений коэффициентов корреляции для социально-экономических показателей регионов

Отличительной особенностью парной линейной корреляции является возможность определения направления связи по знакам коэффициентов корреляции. Процедура определения количества положительных и отрицательных связей существенно облегчается и упрощается, если к вышепостроенной компьютерной модели корреляционной матрицы добавить новый блок-модель по определению количества показателей, оказывающих положительное и отрицательное влияние. Блок-модель - аналог корреляционной матрицы, создаваемый на ее основе с помощью математической функции «знак» из MS Excel. Чтобы определить количество положительных и отрицательных коэффициентов в блок-модель вводятся две строки соответственно, ячейки которых заполняются с помощью встроенной математической функции «СУММЕСЛИ» MS Excel.

Анализ корреляционных связей существенно облегчается, если каждый показатель корреляционной матрицы проранжировать по степени корреляционной связи в порядке возрастания или убывания ее силы. Этот процесс является более трудоемким, чем выше выполненные расчеты, включая построение корреляционной матрицы. Во-первых, требуется корреляционную матрицу заполнить полностью (т.е. заполнить ее вторую часть). Во-вторых, ранжирование по уровню их корреляционной связи приходится выполнять для каждого показателя в отдельности.

Построить вторую часть корреляционной матрицы можно, используя формулы типа «содержимое ячейки на пересечении строки 1 и столбца 2 равно содержимому ячейки на пересечении строки 2 и столбца 1», т.е. r₁₂=r₂₁. Вторую часть корреляционной матрицы с формулами присвоения целесообразно сначала разместить под первой частью. Затем эта таблица копируется и сохраняется в MS Word. Поскольку в MS Word скопировались не формулы, а числа, то данные нижней части таблицы следует разместить в незаполненные ячейки корреляционной матрицы. Перекинув корреляционную матрицу из Word обратно в Excel, можно перейти к процедуре ранжирования. Ранжирование проводится по каждому показателю в отдельности. При этом требуется по два столбца: первый для наименований показателей, второй - для численных значений коэффициентов корреляции.

Для сравнительного анализа полученных результатов ранжирования их удобно свести в две таблицы. В 1-й из этих таблиц приводится последовательность расположения наименований показателей в порядке возрастания величин коэффициентов корреляции каждого из них с показателем, приведенным в шапке таблицы,
а во 2-й таблице - соответствующие численные значения коэффициентов корреляции.

В последней строке 2-й таблицы приводится также количество показателей, для которых уровень тесноты связи с показателем, приведенным в шапке таблицы, является значимым.

С помощью разработанной компьютерной модели нами построены корреляционные матрицы для регионов России в разрезе федеральных округов по данным за 2006 и2007 гг. Поскольку Уральский федеральный округ представлен всего 4-мя регионами (т.е. выборка мала по сравнению с другими округами), то дополнительно нами построены корреляционные матрицы, объединив регионы двух округов - Приволжского и Уральского, экономические условия и потенциалы которых наиболее близки друг другу.

Проанализируем особенности тесноты связи показателей по Южному федеральному округу. По средним значениям коэффициентов корреляции для «площади территории» и «численности населения» ЮФО занимает 1-2 места среды федеральных округов, а для «индекса потребительских цен» - предпоследнее.

По коэффициентам корреляции для объемных результативных показателей за оба года ЮФО занимал следующие места: «валовой региональный продукт» - 1-е, «продукции промышленности» - 4-е, «продукция сельского хозяйства» - 1-е, «оборот розничной торговли» - 1-е, «сальдированный финансовый результат» - 3-е.
В 2006 г. эти коэффи-циенты были в пределах от 0,718 («сальдированный финансовый результат») до 0,829 («валовой региональный продукт»), а в 2007 г. - от 0,791 («продукции промышленности») до 0,851 («валовой региональный продукт»). Следует особо отметить, что коэффициенты корреляции для показателя «продукция сельского хозяйства» являются для ЮФО самыми высокими среди всех федеральных округов (0,784 в 2006 г. и 0,808 в 2007 г.).

По уровню тесноты связи каждого из ресурсных показателей со всеми остальными ЮФО является абсолютным лидером: для показателей «среднегодовая численность занятых в экономике» и «среднегодовая стоимость основных фондов в экономике» оба года занимал 1-е места, а для показателя «инвестиции в основной капитал» - 3-и места. В 2006 г. численные значения коэффициентов корреляции для трех ресурсных показателей были в пределах 0,799-0,827, а в 2007 г. - 0,805-0,851.

Особенность регионов ЮФО - численные значения коэффициентов корреляции для объемных результативных и ресурсных показателей находились оба года практически в одних и тех же пределах. Значимость их по нашей градации - «вышесредняя».

По тесноте связи трех социальных показателей («среднедушевые денежные доходы», «среднедушевые денежные расходы», «среднемесячная номинальная заработная плата работников») ЮФО оба года уступал ЦФО, ПФО и УФО, а показателю «ввод в действие общей площади жилых домов» - занимал 2-е место после ЦФО. По тесноте связи социальные показатели ЮФО заметно уступают объемным результативным и ресурсным показателям.

Средние значения коэффициентов корреляции по группам объемных результативных
(5 показателей), ресурсных (3), социальных (4), а также средних по 12 и 15 показателям для страны в целом и в разрезе федеральных округов приведены в таблице 2. В этой таблице указаны также занимаемые федеральными округами места.

В соответствии с этими данными можно сделать следующие выводы:

- 1, 2 и 3 места для результативных и ресурсных показателей за оба года занимали соответственно ЮФО, ПФО и ЦФО; 7-е место по результативным, 6-е место по ресурсным - у СЗФО, 6-е место по результативным, 7-е место по ресурсным - у ДВФО;

- по усредненным коэффициентам корреляции для социальных показателей федеральные округа за оба года занимали одни и те же места;

- для всех округов, кроме ДВФО, усредненные коэффициенты корреляции для ресурсных показателей за оба рассматриваемых года больше, чем для объемных результативных. Коэффициенты корреляции для объемных резельтативных, в свою очередь, больше, чем для социальных показателей;

- по коэффициентам корреляции для 12 и 15 показателей картина примерно одна и та же за оба года; федеральные округа расположились в следующей последовательности: ПФО, ЮФО, ЦФО, УФО, СФО, ДВФО, СЗФО.

Таблица 2

Усредненные значения коэффициентов корреляции и места,
занимаемые федеральными округами по их величине

В заключение перечислим элементы разработанного нами компьютерного модельного комплекса для анализа корреляционных связей между социально-экономическими показателями для различных групп регионов:

- базу данных социально-экономических показателей России в разрезе регионов за 2002-2007 гг., созданная нами в виде совокупности таблиц в MS Excel по принципу одна таблица для данных за один год;

- модель корреляционной матрицы, созданная, используя функцию «Корреляция» из инструментария «Анализ данных» MS Excel;

- модель для преобразования корреляционной матрицы в матрицу ее абсолютных значений, созданная, используя математическую функцию «ABS» «Мастера функций» из MS Excel;

- модель для расчета средних арифметических значений коэффициентов корреляции для каждого социально-экономического показателя от остальных, созданная, используя формулы расчета суммарных и средних значений для комбинаций строк и столбцов;

- модель для определения количества положительных и отрицательных значений коэффициентов корреляции в корреляционной матрице, созданная, используя математические функции «знак» и «СУММЕСЛИ» «Мастера функций» из MS Excel;

- модель формирования полной корреляционной матрицы, созданная, используя: а) формулу присвоения «содержимое ячеек строки i равно содержимому ячеек столбца j при i=j в MS Excel; б) процедуру экспорта-импорта из MS Excel в MS Word и обратно для преобразования формул в числовые значения, получаемые на их основе; в) процедуру «вырезать-вставить» числовых значений ячеек из одной строки в другую, которую можно выполнять как в MS Excel, так и в MS Word;

- модель ранжирования абсолютных значений коэффициентов корреляции в порядке их возрастания или убывания, созданная, используя процедуры: а) «Сортировка от А до Я» из инструментария «Данные» MS Excel; б) «вырезать-вставить» значений ячеек из одних столбцов в другие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Россия в цифрах, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008: Крат. Стат. Сб. / Росстат. - М., 2004. -
431 с., 2005. - 477 с., 2006. - 485 с., 2007. - 494 с., 2008. - 510 с.

2. Эконометрика: учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гореева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов, Н.А. Сердюкова, С.Т. Швецова; под ред.С.А. Орехова. -М.: Эксмо, 2008. -224с.