Mk = M. (1)
Толщина стенки 
мала по сравнению с размерами поперечного сечения цилиндра. Вследствие малости h можно полагать, что касательные напряжения постоянны по радиусу. Уравнение равновесия в этом случае можно проинтегрировать. В результате получим
• 2 πR2h = M, (2)
где R = 
- радиус срединной поверхности рассматриваемой цилиндрической оболочки.
Принимаем гипотезу плоских сечений, в соответствии с которой поперечные сечения, как в пределах упругости, так и за пределами упругости остаются плоскими, а радиусы прямолинейными.
В поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения =(r) . Парные им напряжения возникают в продольных сечениях бруса. В упругой стадии работы бруса напряжения распределяются вдоль радиуса по линейному закону, [1]. За пределами упругости линейный закон нарушается.
Уравнение равновесия отсеченной части бруса
• 2 πR2h = M (3)
При построении математической модели кинетики процесса упругопластического деформирования материалов на основе теории неизотермического течения вводим параметр τau , определяющий развитие процесса нагружения изделия (обобщенное время). Полагаем, что программа нагружения, определяемая функциями M = M(τau ), T = T (τau), задана. Определены также физико-механические характеристики конструкционного материала, которые меняются во времени в зависимости от параметров нагружения.
Программу нагружения разбиваем на ряд малых этапов, расчет которых выполняем последовательно. Каждой узловой точке ставим в соответствие параметр plast (признак пластичности), который принимает значение 0, если в рассматриваемой точке материал деформируется упруго, или 1, если имеет место пластическое течение.
Вводим в рассмотрение вектор состояния
{Z} = 
,
который полностью характеризует напряженно-деформированное состояние исследуемой конструкции. Начальный вектор состояния {Z0} полагаем заданным.
Алгоритм расчета конструкции шаговым методом включает две основных процедуры.
Первая процедура связана с определением приращений напряжений на шаге нагружения.Приращения термомеханической нагрузки на шаге составляют ΔM и ΔT.
Первая группа уравнений, определяющая статическую сторону задачи, определяется уравнением (3). Геометрическую сторону задачи определяет уравнение 
. (5)
Связь между напряжениями и деформациями в упругой стадии определяется законом Гука для сдвига:
. (6)
Уравнения (3), (5), (6) полностью решают задачу.
Решим задачу в главных напряжениях, т.е.:
Далее последовательно вычисляем: ε1, ε2, ε3 завершая тем самым решение задачи.
Вторая процедура связана с анализом параметров состояния в узловых точках конструкции в конце n-ro этапа нагружения. В упругих точках (plast = 0) проверяем условие пластичности
,
где δ - заданная величина допустимой погрешности.
Если условие выполняется, точка остается упругой. Для точек, где выполняется условие He - δ < Ai < He + δ, полагаем plast = 1 и повторно решаем краевую задачу с учетом внесенных изменений.
Если в некоторых точках Ai > He + δ, это свидетельствует о несогласованности заданной величины этапа нагружения и величины допустимой погрешности. В этом случае необходимо изменить соответствующим образом их значения и повторно решить задачу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М., Наука, 1970, 544 с, ил.
- Термопрочность деталей машин. Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. М., "Машиностроение". 1975. 455 с., ил.