Введем цилиндрическую систему координат так, чтобы нулевое значение радиальной координаты r совпадало с осью трубы, осевой координаты z - c входным сечением трубы, а угловой координаты j - с вертикальным сечением трубы (рис. 1).
Рисунок 1. Фрагмент системы конфузор-диффузор в цилиндрической системе координат.
Уравнения линий тока в цилиндрической системе координат имеют вид [3]:
(1)
где 
, 
, 
- радиальная, окружная, осевая составляющие скорости соответственно.
Для решения этих уравнений представим параметры скоростей, следуя [1]:
, 
, 
(2)
где u0 - начальная скорость жидкости, w - угловая скорость вращения.
Решение уравнений (1) равносильно системе:
; 
; 
. (3)
Из второго уравнения системы (3) получим:
,(4)
где N=
- число закрутки.
Запишем изменение радиуса трубы вдоль ее оси в виде выражения:
, (5)
где знак "+" - для диффузора, знак "-" - для конфузора, tgγ= 
.
Из уравнения системы (3) получим:
. (6)
Тогда, tgγ= 
. Следовательно, 
.
Из уравнения (4) получим уравнения линий тока:
. (7)
Проинтегрировав обе части равенства (7), получим конфигурацию линии тока, совпадающей с очертанием поверхности твердой стенки канала:
. (8)
С учетом уравнений движения, неразрывности и линий тока, вычисляем компоненты скоростей, давлений и конфигурации линий тока, что позволит обеспечить минимальный перепад давления в проточной части трубы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Горская Т.Ю. Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся поверхностью типа «конфузор-дифузор». Дисс. ...канд. техн. наук. - Казань, 2004.-111 с.
- Пантелеева Л.Р., Золотоносов Я.Д. Экспериментальное исследование теплообмена во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор» теплообменного аппарата //Известия вузов. Проблемы энергетики. - Казань: Изд-во КГЭУ.-2005.-№1-2. - C. 38-46.
- Крючкович Г.И. Сборник задач по специальным главам высшей математики. - М: Высшая школа, 1970.-112 с.