Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

Personal portfolio

В современных наукоемких технологиях широко применяются быстрые алгоритмы. Простейшей их реализацией является распределительный закон алгебры a×c+b×c=(a+b)×c: левая часть этого соотношения содержит две операции умножения, а правая - одну. Обе операции сложения и умножения являются бинарными, но, учитывая их различную роль в приведенном соотношении, представляется целесообразным трактовать сложение именно как бинарную операцию BA(a,b)=a+b, то есть как отображение произведения множеств RxR→R, тогда как умножение - как унарную UMс(a)=a×c, то есть как отображение множества R→R. Этим подсказывается следующая общая трактовка [1].

Пусть U, V, W, U1, V1, W1 - некоторые множества, f:U→U1, g:V→V1, h:W→W1 - некоторые отображения множеств, F:UxV→W, F1:U1xV1→W1 - некоторые отображения произведений множеств [2]. Достаточно общей, широкой и гибкой является реализация быстрых алгоритмов, схематически представленная диаграммой

 

U      x            V             —           F → W

|                       |                             |

F                       g                             h,

↓                       ↓                             ¯

         U1     x           V1            —           F1 → W1


которой соответствует соотношение F1[f(u),g(v)]=h[F(u,v)]: его левая часть содержит два отображения множеств, а правая - одно.

Если U=V=W, U1= V1= W1, f=g=h, а F=·•UxU→U, F1=¨♦U1xU1→U1 - бинарные операции, то последнее соотношение принимает вид f(u)♦f(v)=f(u•v), соответствующий определению гомоморфизма группоидов f:<U,•>→<U1,♦> [3], также реализующего быстрый алгоритм в указанном выше смысле.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Блюмин С.Л. Быстрые отображения // Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем. - Воронеж: НК, 2007. - С. 153-154.
  2. Бурбаки Н. Теория множеств. - М.: Мир, 1965. - 455 с.
  3. Общая алгебра / Под общ. ред. Л.А. Скорнякова. - Т. 2. - М.: Наука, 1991. - 480 с.