Собственно терминами эти словосочетания пока не являются. Их употребление не связывается с какими-либо строгими определениями и понятиями. Информационное пространство не снабжается какими-либо пространственными характеристиками, а слова об информационном поле носят скорее литературный характер и не подкрепляются выбором переменных поля и уравнениями, определяющими эти переменные. Между тем использование этих словосочетаний является проявлением ощущения их органической связи с предметом описания, т.е. с информацией.
С точки зрения дифференциальной геометрии информацию об объекте можно представить как некую объективную же реальность - информационное пространство, в котором введены координаты - переменные, характеризующие средства представления исходной (первичной) информации и определенные на них предметы и их отношения. Тогда представление вторичной информации можно рассматривать как проектирование этого пространства на плоское касательное пространство базисных векторов, образующих средства представления вторичной информации. Определение единицы смысла с помощью двух предметов и их отношения [1] указывает на ранг переменных, описывающих информационное поле - этот ранг равен двум. Если в качестве переменных такого тензорного поля второго ранга выбрать компоненты метрического тензора, то метрика, определяющая расстояние между двумя точками информационного пространства, будет эквивалентна понятию меры (аспект´точность). К этим постулатам целесообразно добавить «принцип геодезической», утверждающий, что семантическая обработка семантической информации происходит по таким траекториям в информационном пространстве, вдоль которых мера экстремальна (минимальна). Иначе говоря, принцип геодезической может быть истолкован как принцип достижения цели путем семантических преобразований с минимальной мерой.
Необходимость представления семантической информации тензорными объектами вытекает из принципа семантической топологии [1], который в геометрическом представлении можно трактовать как принцип инвариантности семантической информации об объекте относительно преобразований векторов базиса в касательном пространстве. Это же требование инвариантности приводит к понятию ковариантной производной от компонент семантической информации в данных средствах представления, порождая, тем самым, пространство аффинной связности.
Если компоненты метрического тензора информационного пространства трактовать как аспекты, то принцип инвариантности семантической информации требует обращение в нуль ковариантной производной от метрического тензора, обеспечивая его связь с коэффициентами аффинной связности. Это означает, что метрическое информационное пространство является одновременно пространством аффинной связности.
Рассмотренные возможные трактовки семантического информационного пространства естественно приводят к идее отображения: «пустое» плоское пространство базисных векторов (средств представления информации) в результате внесения семантической информации отображается на неевклидово информационное пространство с отличным от нуля тензором кривизны.
Определение информационного поля как тензорного поля второго ранга позволяет выдвинуть гипотезу о пропорциональности тензора Эйнштейна, ковариантная дивергенция от которого равна нулю некоторому аналогу тензора-энергии импульса, обращение в нуль ковариантной производной от которого эквивалентна наличию закона сохранения информации в отсутствие дополнительных источников информации.
Отдельного обсуждения заслуживает тот факт, что обращение в нуль тензора Эйнштейна не означает равенство нулю тензора кривизны. В случае гравитационного поля это трактуется как описание гравитационного поля вне его источников - массивных тел. В случае информационного поля отличие от нуля тензора кривизны при обращении в нуль тензора Эйнштейна можно интерпретировать как внесение информации путем отображения и последующее отсечение источника информации от информационного поля.
Рассмотрим некоторые простейшие отображения пустого пространства средств представления информации на риманово пространство.
- На пустом пространстве определены однородные средства представления информации так, что метрический тензор такого пространства имеет диагональный вид, а отображающая функция зависит от той координаты, множителем при дифференциале которой является результат отображения - компонента метрического тензора нового пространства. Результатом такого отображения будет пространство с нулевой кривизной (тензором кривизны, скалярной кривизной и кривизной в данном двумерном направлении). Тождественно обращается в нуль и тензор Ричи, и, следовательно, тензор Эйнштейна. Иначе говоря, такое отображение есть тождественное преобразование пространства в себя, эквивалентное изменению базиса. С точки зрения переработки семантической информации это равносильно замене точности представления dx на новую точность •(x)dx, где •(x) - отображающая функция. Такое действие можно рассматривать как «вбрасывание» информации без изменения формы ее представления и без отражения отношений с другими предметами или другой формой представления предмета, что соответствует фактически отсутствию семантической информации. Тем не менее, такое примитивное отображение заслуживает внимания, т.к. подтверждает гипотезу о том, что произведение •(x)dx следует рассматривать как меру в информационном пространстве. Основанием для такого утверждения является следствие решения уравнения геодезической, из которого вытекает пропорциональность меры информации, полученной при движении вдоль геодезической, длине этой линии: ∫•(x)dx = Cs + Ф. Здесь С и Ф - постоянные интегрирования, последнюю из которых можно интерпретировать как меру первичной информации, s - длина отрезка кривой. Отрезок кривой движения информации в информационном пространстве при этом следует, очевидно, интерпретировать как собственное, характерное для данной обучающей системы (не обязательно автоматизированной) время. Обычное (процессорное) время t представляет при этом произвольный параметр, а собственное время - канонический параметр. Обычная скорость перемещения вдоль информационной линии определится как производная от канонического параметра по процессорному времени t - ds/dt.
- Менее тривиальным является отображение, при котором отображающая функция зависит не от той координаты, множителем при дифференциалах которой является получаемая в результате отображения компонента метрического тензора, а от другой. Тензор кривизны получающегося в результате пространства отличен от нуля. Отображающая функция при этом выступает в роли переводчика представления информации с языка координаты 1 на язык координаты 2. Таким образом, изменение кривизны информационного пространства обусловлено изменением формы представления первичной информации при преобразовании ее во вторичную.
Если в качестве уравнения информационного поля по прежнему рассматривать равные нулю компоненты тензора Эйнштейна, то получается одно независимое уравнение, приводящее к почти линейной зависимости отображающей функции от координаты. Теперь эта функция рассматривается как решение уравнений поля. Зависимость же меры от канонического параметра оказывается нелинейной.
Таким образом, использование риманова пространства в качестве модели информационного пространства позволяет дать семантическое толкование ряду геометрических объектов и поставить задачу поиска уравнений информационного поля. Выбор в данной работе в качестве таких уравнений семантического аналога уравнений Эйнштейна для гравитационного поля является чисто гипотетическим и не эквивалентен утверждению, что именно они являются уравнениями информационного поля.
Литература
- Соломатин Н.М. Информационные семантические системы. - М.: Высшая школа, 1989. - 127с.