Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Юдин С.В. 1 Румянцева И.И. 1 Степанов В.Г. 1 Степанова Т.В. 1 Якушин Д.И. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова»

Низкий уровень подготовки абитуриентов в области элементарной математики требует нового подхода к преподаванию в университете таких предметов, как высшая математика, начиная от теории множеств и линейной алгебры, заканчивая дифференциальными уравнениями и математической статистикой, моделирование, эконометрика. В статье предлагается использование таких программ, как MAXIMA и gretl. Распространяемые по лицензии GNU GPL программы не требует оплаты и регистрации. Применение указанных программ облегчает студентам изучение сложных математических курсов, углубляет понимание фундаментальных теорем и определений, ускоряется процесс изучения математики и эконометрики. Задачи построения и анализа моделей сложных экономических процессов и систем осваиваются практически всеми студентами. Существенно повышается успеваемость. Улучшаются навыки использования современных программных средств и вычислительной техники для решения профессиональных задач.

Статья в формате PDF

0 KB

обучение

математика

эконометрика

моделирование

свободное программное обеспечение

методы преподавания

1. Арнольд В.И. Речь академика В.И. Арнольда на парламентских слушаниях в Государственной думе // Известия, 6.12.2002 – URL: http://scepsis.net/library/id_651.html (дата обращения: 21.01.2016).

2. Конышева А.В. Специфика математической и естественнонаучной подготовки инженерно-технических кадров в вузе // Концепт. – 2015. – № 10 (октябрь). – ART 15361. – URL: http://e-koncept.ru/2015/15361.htm. – Гос. рег. эл No ФС 77-49965. – ISSN 2304-120X.

3. Куфель Т. Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ GRETL. – М.: Горячая Линия – Телеком, 2007. – 200 с.

4. Рейтинг стран мира по уровню расходов на образование [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://nonews.co/directory/lists/countries/gdp-education (дата обращения: 21.01.2016).

5. Снегирева Л.В., Рубцова Е.В. Электронные дидактические разработки как инструмент повышения эффективности учебного процесса в высшей школе // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 11. – С. 101–104; URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35189 (дата обращения: 21.01.2016).

6. Система компьютерной алгебры MAXIMA/ Сайт разработчиков и пользователей [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://maxima.sourceforge.net/ru/ (дата обращения: 21.01.2016).

7. Чичкарёв Е.А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для школьников и студентов – М.: ALT Linux, 2012. – 384 с.: ил. – Библиотека ALT Linux) – URL: https://www.altlinux.org/images/0/0b/MaximaBook.pdf (дата обращения: 21.01.2016).

8. Юдин С.В., Юрищева Н.А., Якушин Д.И., Румянцева И.И., Степанов В.Г., Степанова Т.В. Математика в экономическом университете: проблемы и пути их решения // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 6. – ART 75100. – URL: http://e-koncept.ru/2015/75100.htm. – Гос. рег. Эл No ФС 77-49965. – ISSN 2304-120X.

9. Юдин С.В. Обеспечение качества подготовки бакалавров при изучении математики // Концепт – 2014. – Современные научные исследования. Выпуск 2. – ART 54370. – URL: http://e-koncept/ru/2014/54370.htm – Гос. ре. Эл No ФС 77-49965. – ISSN 2304-120X.

10. gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library/ Сайт разработчиков и пользователей кросс-платформенного программного пакета для эконометрического анализа [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://gretl.sourceforge.net/ru.html (дата обращения: 21.01.2016).

В последние годы существенно упал уровень подготовки школьных выпускников по математике, что отмечается в работах [1, 2, 5, 8, 9]. Это объясняется разными причинами:

1) снижение мотивации;

2) падение уровня подготовки преподавателей;

3) снижение расходов на образование [4].

В этой связи приходится менять старые методические подходы к обучению студентов как математике, так и курсам на ее основе. В Тульском филиале РЭУ им. Г.В. Плеханова на кафедре финансов и информационных технологий управления ведется активная работа по использованию современных программных средств при изучении математики, эконометрики и других курсов с целью научить студентов, не имеющих глубоких теоретических знаний и навыков серьезной вычислительной работы, решению основных типов задач и построения и анализа математических моделей экономических процессов.

В качестве базовых программ используются комплексы MAXIMA [6, 7] и gretl [3, 10].

Программа MAXIMA является универсальной программой проведения аналитических и численных расчетов, которая может быть использована для решения практически всех задач, которые могут встретиться в курсах линейной алгебры, математического анализа, рядов, дифференциальных уравнений и других. При необходимости эта программа может выступать универсальным научным калькулятором и графопостроителем.

Программа gretl является специализированной программой проведения статистических исследований и построения и анализа эконометрических моделей.

Коммерческими аналогами этих программ являются MathCad®, Mathematica®, Maple® (для MAXIMA) и STATISTICA®, SPSS® (для gretl). Как правило, цена на указанные продукты лежит в диапазоне от $130 (упрощенные студенческие версии) до $2000. Такие цены, особенно в настоящее время, не позволяют их приобретение ни студенту, ни преподавателю вуза. В то же время, программы MAXIMA и gretl являются полностью бесплатными.

Несмотря на то, что коммерческие версии перечисленных выше программ обладают большей функциональностью, опыт работы в техническом (Тульский государственный университет) и экономических (Тульский филиал Всероссийского заочного финансово-экономического института, Тульский филиал Российского государственного торгово-экономического университета, Тульский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова) вузах показал, что для всех студентов и подавляющего большинства аспирантов свободно распространяемые продукты gretl и MAXIMA позволяют решать стоящие перед ними задачи.

Дополнительным достоинством MAXIMA и gretl является предоставление пользователям исходного кода программы.

Рассмотрим некоторые возможности указанных программ.

Программа MAXIMA

Программа MAXIMA может служить для разных целей.

Во-первых, как обычный научный калькулятор с радом дополнительных возможностей (рис. 1).

Рис. 1. Использование программы MAXIMA в качестве научного калькулятора

Алгоритм расчетов следующий:

1) вводится некоторое числовое или аналитическое выражение, которое после нажатия клавиши «ENTER» преобразуется в стандартный вид;

2) при необходимости получения численного значения в пункте основного меню «Численные расчеты» выбирается команда «В число с плавающей точкой»;

3) при необходимости алгебраического или тригонометрического преобразования на основной панели «Математика» выбирается соответствующий пункт.

В программе можно вычислять пределы, как аналитически, так и численно, производить тригонометрические и алгебраические преобразования.

Важной и широко используемой функцией является построение графиков (как двумерных, так и трехмерных).

Как известно, исследование функций в курсе дифференциального исчисления является обязательным заданием для студентов любой специальности, в которой требуется знание математики. На рис. 2 приведен пример графиков функции и ее асимптоты.

Рис. 2. Пример построения графиков

Основные (характерные) точки графика, такие как пересечения с осями координат, точки экстремумов и точки перегиба, асимптоты должны быть найдены в процессе исследования и сравнены с полученным графиком.

Для построения графиков необходимо задать функции (операторы 12 и 13) и вызвать команду построения графиков (оператор 16) либо выбором соответствующего пункта меню «Двумерный график», либо вводом соответствующего текста.

В курсе «Дифференциальное и интегральное исчисление» программа может быть использована для аналитического и численного дифференцирования и интегрирования.

В курсе «Линейная алгебра» имеется возможность любых матричных операций, включая решение систем алгебраических уравнений и нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц.

В курсе «Дифференциальные уравнения» можно использовать эту программу для решения обыкновенных дифференциальных уравнений как численно, так и аналитически.

В курсе «Ряды» возможны нахождения сумм рядов, разложения функций в ряд Тейлора и т.д.

В курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» можно находить вероятности событий, основные статистические характеристики случайных величин, использовать специальные распределения.

Практически любая задача, которая может быть задана студенту и возникнуть у аспиранта, решаема при помощи программы MAXIMA.

Полное описание программы MAXIMA приведено в работе Е.А. Чичкарева [7].

Трудности возникают лишь при построении статистических моделей случайных процессов, а также при изучении выборок большого объема. Такие задачи лучше решать при помощи программы gretl.

Программа gretl

Как было отмечено выше, программа gretl является специализированной программой. Описание этой программы и системы команд в настоящее время на русском языке отсутствует. Тем не менее, в книге Т. Куфеля [3] описаны ее основные возможности. После изучения этой книги, оставшиеся методы могут быть освоены самостоятельно.

На сайте разработчиков [10], помимо собственно программы и дополнительных модулей, имеется большая база реальных данных, начиная от индекса Доу Джонса за несколько десятилетий, заканчивая удойностью польских коров.

Перечислим основные задачи, которые могут быть решены при помощи программы gretl: расчет основных статистик; расчет коэффициентов уравнения регрессии; анализ многомерной корреляционной матрицы; проверка нормальности и гетероскедастичности остатков; анализ временных рядов, включая расчет линий тренда, автокорреляции, сезонных колебаний; анализ систем одновременных эконометрических уравнений двухшаговым методом наименьших квадратов.

На рис. 3 представлен общий вид основного окна рограммы.

Рис. 3. Основное окно программы gretl

Исходные данные могут быть взяты из имеющихся примеров, введены при помощи встроенного табличного процессора, импортированы из файлов Excel®.

В таблице приведены некоторые данные по Центральному федеральному округу.

Экономические данные по ЦФО

Примечания. y1 – инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.;

y2 – стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;

y3 – сумма доходов населения региона за год, млрд руб.,

х1 – финансовый результат деятельности (прибыль), млрд руб.;

х2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;

х3 – доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;

х4 – сумма остатков вкладов на счетах в Банке России, млрд руб.

Была поставлена задача построить по этим данным следующую эконометрическую модель:

.

Данные были введены в программу gretl.

Для определения коэффициентов уравнений двухшаговым или трехшаговым методом наименьших квадратов следует пройти последовательность пунктов меню «Модель» > «Система уравнений» > «Двухшаговый метод наименьших квадратов» и ввести систему уравнений (рис. 4).

Рис. 4. Подготовка к решению системы одновременных эконометрических уравнений

Далее, в окне «gretl: система одновременных уравнений» определяются переменные каждого уравнения и задаются эндогенные переменные.

Результаты расчетов приведены на рис. 5.

Рис. 5. Итоги вычислений коэффициентов уравнений

Можно отметить предельную простоту применения программы gretl. Практически все студенты смогли освоить работу с ней за запланированное время.

Заключение

Использование программ MAXIMA и gretl на первых курсах университета дало следующие результаты:

1) студенты первого курса быстро смогли наработать навыки сложных алгебраических вычислений, включая решение систем линейных алгебраических уравнений;

2) до 70 % студентов первого курса приобрели устойчивые навыки исследования функций;

3) свыше 70 % поняли проблемы вычисления неопределенных и определенных интегралов;

4) практически все студенты поняли важность дифференциальных уравнений при построении моделей экономических, социальных и других процессов;

5) доля студентов, решивших в срок контрольные и контрольно-графические работы, возросла с 20…40 % до 70…85 %;

6) улучшилось восприятие сложных теорем и методов решения практических задач;

7) статистический анализ сложных экономических систем и процессов был освоен студентами на высоком уровне;

8) были получены навыки построения и анализа эконометрических моделей;

9) без применения сложных доказательств студенты смогли понять границы использования разных методов построения моделей (одношаговый, двухшаговый, трехшаговый методы наименьших квадратов), отличие линейных и нелинейных моделей.

Таким образом, практика использования программ MAXIMA и gretl показывает, что выпускники университета лучше осваивают математические методы моделирования и анализа сложных экономических процессов и систем, более адекватно воспринимают полученные уравнения, способны на квалифицированный прогноз ситуации в будущем.

Библиографическая ссылка