Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,858

РАСШИРЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСНОВАНИЙ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ

Калмыков И.А. Резеньков Д.Н. Петлеваный С.В. Тимошенко Л.И.
Проблема исследований: В настоящее время при построении современных систем цифровой обработки сигналов (ЦОС) особое внимание уделяется обеспечению отказоустойчивости специализированных процессоров (СП), составляющих основу таких систем. Одним из наиболее перспективных направлений обеспечения устойчивости к отказам является применение корректирующих кодов, обладающих свойством арифметичности. Использование полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет обнаруживать и корректировать ошибки в процессе функционирования непозиционного СП ЦОС. Разработка метода обнаружения и исправления ошибок в кодах ПСКВ позволит повысить эффективность функционирования СП класса вычетов.

Решение проблемы: Повышенные требования к качеству решения задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) предопределили новый этап в развитии математических моделей ЦОС, обеспечивающих параллельную обработку сигналов и построенных на основе алгебраических систем, обладающим свойством конечного кольца или поля. Среди таких систем особое место занимает полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ), которая относится к параллельным вычислительным системам. В данной алгебраической системе, входные отсчеты A(z), представленные в полиномиальной форме, приводятся к виду

,                           (1)

где , .

Наряду с высоким быстродействием полиномиальная система классов вычетов обладает способностью обеспечивать устойчивость к отказам вычислительным системам [1,2,3].

Среди методов обнаружения и коррекции ошибок в модулярных кодах особое место занимает метод, базирующийся на вычислении синдрома ошибок по контрольным основаниям [1,4,5]. В основу данного метода положено определение разности между значениями остатков a k+1 (z), a k+2 (z),..., a k+r (z) по контрольным основаниям полинома A(z) = (a1(z),..., ak(z),a k+1 (z),..., a k+r (z)) и результатом вычисления остатков a´ k+1 (z), a´ k+2 (z),..., a´ k+r (z) с использованием рабочих оснований, т. е.

                     (2)

где ; f - алгоритм вычисления остатков по рабочим основаниям.

В работе [1] представлен метод расширения системы оснований ПСКВ, в основу которого положена следующая теорема.

Теорема. В упорядоченной ПСКВ с рабочими p1(z), p2(z),..., pk(z) и контрольными pk+1(z), pk+2(z),..., pk+r(z) основаниями, полином  не содержит ошибок, если выполняется условие

,                                             (3)

где ; Кa(z) - ранг полинома A(z) в безизбыточной ПСКВ; ; j=k+1,...,k+r.

Доказательство. Известно, что интервальный номер l(z), в котором находится полином A(z) определяется выражением

.                                           (4)

В то же самое время согласно КТО исходный полином представляется

.                    (5)

Подставив равенство (5) в выражение (4) и, воспользовавшись свойством сравнимости ортогональных базисов полной и безызбыточной ПСКВ, получаем

,             (6)

где ;

;

.

Положим, что Рконт(z)=pj(z), j=k+1,...,k+r. Тогда (6) примет вид

(7)

Если полином , то l инт (z) = 0. Следовательно, справедливо

 (8)

Тогда

, (9)

где .

Таким образом, на основании (9) вычисляются остатки  по контрольным основаниям на основе известных значений  Следовательно, если выполняется условие , то полином , и он не содержит ошибки. Доказательство закончено.

В работе [1] представлена структура вычислительного устройства, реализующего (9) в расширенном поле Галуа GF (24). Проведем расчет схемных затрат необходимых для реализации данного устройства в виде НС. Полагаем, что система ПСКВ содержит два контрольных основания. Полученные данные сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Схемные затраты на нейросетевую реализацию

Сумматоры

Схемные затраты

Количество

сумматоров

Разряды

GF(23)

GF(24)

GF(25)

2

2

 

 

3

1

1

 

4

 

2

 

5

1

3

3

6

 

2

 

7

 

 

2

8

 

 

 

9

 

 

 

11

 

 

3

12

 

 

1

13

 

 

1

Количество нейронов

 

19

56

104

Выводы: Анализ таблицы показывает, что предложенный метод контроля и коррекции ошибки в кодах ПСКВ позволяет создавать устройства поиска и коррекции ошибок характеризующиеся минимальными схемными затратами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
  3. Калмыков И.А. Разработка метода контроля и коррекции ошибок для непозиционного спецпроцессора с деградируемой структурой/Збiрник наукових праць 2004 - Киiв, Нацiональна Академiя Наук Укрiни, Выпуск № 25, с. 65-78.

Библиографическая ссылка

Калмыков И.А., Резеньков Д.Н., Петлеваный С.В., Тимошенко Л.И. РАСШИРЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСНОВАНИЙ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2006. – № 4. – С. 53-54;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=22640 (дата обращения: 20.10.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252