Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

1
1

Пусть X – сепарабельное банахово пространство. Говорят, что последовательность F Х-значных случайных элементов удовлетворяет усиленному закону больших чисел (УЗБЧ), если для любой подпоследовательности fiz1.wmf из F

fiz2.wmf п.н.,

где η – некоторый случайный элемент.

В [2] показано, что любая ограниченная по норме в fiz4.wmf последовательность скалярных случайных величин содержит подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Для бесконечномерных Х-значных случайных элементов эта теорема, вообще говоря, не верна. Соответствующий пример построен в [1].

Нами доказано следующее утверждение.

Теорема. Пусть банахово пространство X таково, что из любой равномерно ограниченной в fiz5.wmf последовательности случайных элементов можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Тогда из любой равномерно ограниченной в fiz6.wmf, где fiz7.wmf, последовательности случайных элементов, можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ .