Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

1 1
1

В настоящее время многие экономисты сталкиваются с различными проблемами, которые носят сложный экономический характер. Большинство из этих проблем зависят от различных факторов, в большинстве своем противоречащих друг другу и с течением времени происходит так, что из-за них возникают существенные экономические сбои, негативные процессы в экономике. Именно по этой причине, для решения этих проблем на стыке экономики и математики существуют особые экономико-математические методы, позволяющие быстро и без особых усилий решить большинство возникших проблем. В данном направлении экономические системы исследуются с помощью специальных математических моделей и приемов. Так как априори почти все математические модели отражают проблемы в абстрактной форме, они позволяют учитывать большее количество характеристик, от которых зависят решения данных проблем. С помощью математических методов можно достаточно точно спрогнозировать поведение субъектов экономики и ее динамику. На современном этапе науке известны и широко применяемы несколько основных математических методов. Методы элементарной математики используются при ведении традиционных экономических расчетов, когда необходимо обосновать потребность в ресурсах или разработать какой-либо план. Также очень распространены методы математической статистики – основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения показателей, которые необходимо изменить как случайного процесса. Хорошо известные экономические методы базируются на соединении трех областей знаний: экономики, математики и статистики. В основе эконометрики лежат математические модели – схематическое представление явлений и отражение их специфических признаков при помощи научной абстракции. Кроме того, наиболее широко применяемым на практике является метод теории игр. Рассматривая его как способ исследования операций, можно сказать, что он представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений ,когда имеется какая-то неопределенность или несколько конфликтующих сторон, чьи интересы в данной ситуации различны. Более подробно в своей статье нам хотелось бы остановиться на практическом применении одного из математических методов в экономики-теории игр.

При решении экономических задач приходится часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно и актуально в наше время, потому что большинство стран развиваются и функционируют в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. В математике, теорией, которая в основе своей рассматривает конфликтные или неопределенные ситуации, как раз и является теория игр. В любой игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) игроков; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалицию, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра является парной. Большинство промышленных предприятий применяют данную теорию для определения оптимальных запасов сырья, материалов, и полуфабрикатов. Это необходимо, когда противоборствуют две стороны: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства и сокращения запасов с целью минимизации затрат на их хранение и сокращение издержек при дальнейшем процессе производства.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач в определении посева одной из возможных культур, при условии, если известен примерный объем урожайности, зависящий от погодных условий и цена единицы культуры. Решение подобных задач требует правильного формулирования условий задачи; установления количества противоборствующих сторон, выявления их возможных стратегий, возможных выигрышей. Важнейшим фактором в условии задач подобного рода является стратегия каждого игрока, возможные варианты поведения. Если в процессе игры игрок применяет одновременно несколько стратегий, то такая стратегия является смешанной, а элементы стратегии будут являться в данном случае чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным. Исходя из этого, игры бывают конечными и бесконечными.

Во многих игровых задачах в сфере экономики неопределенность вызвана неосведомленностью в условиях задачи. Так бывает, когда одним из игроков выступает природа, например, когда заранее не известно состояние погоды. Такая игра будет называться игрой с природой, для решения данного вида игры применяется ряд критериев: критерий Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий Вальда.

Рассматривая теорию игр на практике допустим, что существует некоторое швейное предприятие, выпускающее женские платья и костюмы и реализующее свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. На основе данных, полученных при проведении исследования ,предприятие в течении апреля – мая в условиях теплой погоды может реализовать 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной погоде 1000 костюмов и 625 платьев. Известно, что затраты на единицу продукции составили для костюмов 3000 руб., для платьев 700 руб., а цена реализации равна соответственно 5100 руб. и 1500 руб. Перед нами стоит задача- определить такую стратегию для данного предприятия, которая обеспечила бы фирме среднюю прибыль, покрывающую все затраты при любых погодных условиях. Данную задачу на наш взгляд более удобно и быстро можно разрешить с помощью метода теории игр, в данном случае, по условиям задачи видно, что она относится к категории игр с природой. Предприятие располагает двумя чистыми стратегиями: стратегия А– при теплой погоде и стратегия Б – в расчете на холодную погоду. Природу будет рассматриваться нами тоже как игрок, имеющий 2 стратегии: прохладная погода (стратегия В) и теплая погода (стратегия Г). Если предприятие выберет стратегию А, то в случае прохладной погоды (стратегия природы В) средняя прибыль будет:

prilm1.wmf

а в случае теплой погоды (стратегия природы Г) доход равен:

prilm2.wmf рублей.

Если предприятие выберет стратегию Б, доход от реализации в условиях прохладной погоды составит

prilm3.wmf рублей,

а в условиях теплой погоды:

prilm4.wmf.

Следовательно, матрица данной игры имеет вид: первая и вторая строки этой матрицы соответствуют стратегиям А и Б предприятия, а первый и второй стратегиям В и Г природы. По платежной матрице видно, что первый игрок (предприятие) никогда не получит доход меньше 560000. Однако, если погодные условия совпадают с выбранной предприятием стратегией, то выручка составит 2600000 или 2840000. Отсюда можно сделать вывод, что если погодные условия не известны заранее, самым оптимальным решением для предприятия будет попеременное применение стратегии А, а затем стратегии Б, для того, чтобы обеспечить гарантированный доход. Такая стратегия называется смешанной, она позволяет первому игроку всегда оставаться в выигрыше, в не зависимости от того, какую стратегию выбрал второй игрок. Пусть y означает частоту применения первым игроком стратегии А, тогда частота применения им стратегии Б равна (1–y). В случае оптимальной смешанной стратегии предприятие получит и при стратегии В (холодная погода), и при стратегии Г (теплая погода) второго игрока одинаковый средний доход:

prilm5.wmf.

Отсюда можно найти, что prilm6.wmf; prilm7.wmf.

Следовательно, если предприятие будет применять чистые стратеги А и Б в соотношении 632:405 оно обеспечивает себя оптимальной смешанной стратегией, гарантирующей ему при любых условиях средний доход в сумме

prilm8.wmf рублей.

Эта величина и будет в данном случае ценой игры.

Легко рассчитать, какое количество костюмов и платьев необходимо выпускать предприятию при оптимальной стратегии:

prilm9.wmf.

Следовательно, оптимальная стратегия предприятия заключается в выпуске 635костюмов и 1570 платьев, что обеспечит при любой погоде средний доход в сумме 1512131 рублей.

На основании вышеизложенного в статье материала, можно сделать вывод о том, что особое внимание при исследовании экономических процессов с помощью экономико-математических методов необходимо уделять нескольким следующим моментам: фактору сезонности в экономических процессах; моделированию спроса и потребления; научному управлению имеющимися запасами; проведению математических расчетов. Подводя итог всему вышерассмотренному, можно сказать о том, что математика – уникальная наука, переплетающаяся почти со всеми сферами жизни человека, она облегчает жизнь и помогает решить большинство сложных и глобальных проблем, обеспечивая при этом минимум затрат времени и финансовых ресурсов.