Рассмотрим известное явление холодной эмиссии электронов из металла под действием внешнего электрического поля, обусловленной, в основном, квантовым туннельным эффектом. Как известно, ток холодной эмиссии описывается выражением:
, (1)
где Е – напряженность внешнего поля, Е0 – эффективное электрическое поле поверхности металла:
, (2)
А – работа выхода электрона, Те – его кинетическая энергия.
Для зависимости электрической проводимости пленки от ее толщины h мы получили следующее выражение:
, (3)
где d – некоторый параметр. После преобразований, получим:
(4)
Обозначая Е0/Е=z, 1– d/h=k, где z – комплексные числа, а k – действительное, мы получаем знаменитое итерационное уравнение Мандельброта:
(5)
Приведенный пример показывает фрактальную структуру поверхности металла. Аналогичные закономерности проявляются и при термоэмиссии, экзоэмиссии электронов из металлов и полупроводников. Все это указывает, что фрактальная структура поверхности многих твердых тел является характерным их свойством.