Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

1 1
1

Экстраполятор трения пластины является базой для прогнозирования вязкостного сопротивления воды движению судна при его безотрывном обтекании. Аналитические экстраполяторы трения основаны на решениях уравнений движения жидкости при заданном профиле скорости в пограничном слое (ПС). При этом особенности движения жидкости в ламинарном подслое не учитываются [1, 2, 3, 4,…]. Кроме того, им присущи значительные погрешности в области средних чисел Рейнольдса. Для устранения этого недостатка часто применяют эмпирические зависимости [2, 5].

В работе разрабатываются экстраполяторы трения на основании решения уравнения движения жидкости в ламинарном подслое. В результате для пристеночной области движение жидкости описывается уравнением Лапласа [1]:

egor001.wmf. (1)

Наиболее простым способом отыскания проекции скорости вдоль пластины ux является разделение переменных egor002.wmf, с учетом которого решение уравнение определяется функцией вида:

egor003.wmf. (2)

Постоянные А1 и А2 определяются как:

egor004.wmf, (3)

а именно из значенй касательных напряжений t00 на носике пластины (при х=0) и t0L – конце пластины (при х=L). Соответствующий закон изменения касательных напряжений по длине пластины примет вид

egor005.wmf. (4)

В настоящее время [1,2,5,…] в пристеночной области ux описывается линейным законом egor006.wmf, который удовлетворяет уравнению движения (1) и хорошо согласуется с экспериментально подтвержденным фактом [5], что

egor007.wmf (5)

в области ламинарного подслоя и переходной зоне по толщине ПС при egor008.wmf. По существу линейная зависимость для ux является частным тривиальным решением (1). Решение вида (2) более общим и не противоречит условию (5). Невозможность точного определения l из условия (5) не исключает возможности использования (4) для определения экстраполятора трения Cf для пластины. В этом случае l можно рассматривать как коэффициент, определяемый из условия согласования Cf с экспериментальными данными. Для этого случая выражение для экстраполятора будет, конечно, полуэмпирическим. Но используемые в настоящее время экстраполяторы, например, Прандтля-Шлихтинга,

egor009.wmf (6)

так же являются полуэмпирическими, за счет корректировки выполненной Шлихтингом (по экспериментальным данным) [2] для решения полученного Прандтлем.

Перейдем к определению структурной зависимости для экстраполятора трения Cf0. Коэффициент трения пластины единичной ширины, длиной L определится в результате суммирования касательных напряжений по длине пластины,

egor010.wmf, (7)

которая при egor011.wmf и egor012.wmf, дает соотношение:

egor013.wmf. (8)

Формула (8) кроме неопределенного члена lL содержит значения касательных напряжений t00 и t0L в носике и на конце пластины. Для их определения воспользуемся интегральным соотношением для ПС пластины [1]: egor014.wmf, где egor015.wmf – толщина потери импульса ПС. Тогда структура формулы для экстраполятора трения Cf0 будет:

egor016.wmf, (9)

что хорошо согласуется с известным решением для Cf0, полученным из интегрального соотношения [1]: egor017.wmf. Относительная толщина на задней кромке пластины δL**/L, в настоящее время, может быть определена по одной из следующих формул [1, 2 ,5, …]:

egor018.wmf (10)

egor019.wmf (11)

egor020.wmf (12)

Коэффициенты a, n, m, b в них определяются из экспериментальных данных для пластины обобщённых Шлихтингом [2] и Г.Е. Павленко [7].

В результате обработки этих данных (с использованием метода наименьших квадратов и исключением явных промахов) получены следующие экстраполяторы трения:

egor021.wmf (13)

egor022.wmf (14)

egor023.wmf(15)

Эти зависимости приведены на рис. 1, где (для сравнения) нанесены и другие экстраполяторы трения.

egor.tif

Экстраполятор трения. Обобщение экспериментальных данных (точки):1 – по формуле Прандтля-Шлихтинга egor024.wmf; 2 – по формуле А.Ф. Пустошного и В.М. Котловича egor025.wmf; 3 – по формуле МКОБ egor026.wmf; 4, 5, 6 – по формулам (15), (13), (14) соответственно

Анализируя результаты, приходим к следующим выводам:

– экстраполятор трения (13)

egor027.wmf

хорошо соответствует обобщенным экспериментальным данным (рисунок). При этом его значения численно близки к соответствующим значениям, полученным с использованием экстраполятора Прандтля-Шлихтинга. Но в тоже время, этот экстраполятор частично устраняет недостаток отмечаемый для формулы Прандтля-Шлихтинга – занижение значений трения при малых числах Рейнольдса;

– экстраполяторы трения (14) и (15) полученные исходя из более детального анализа характеристик ПС на пластине хорошо согласуются с экспериментальными данными в области чисел Рейнольдса Re>1•107, где все экстраполяторы практически идентичны. В области более малых Re экстраполятор (15) завышает значения Cf0, а (14) приводит к занижению этих значений. Таким образом, область их применения ограничена Re>1•107 при большей точности (14).