Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

1 1 1
1 Tambov State Technical University

Тамбовский государственный технический университет, Тамбов, e-mail: smolina.rina@gmail.com

Современные компьютерные технологии позволяют оперативно решать множество важных задач при проектировании машин и аппаратов химической и смежных с ней отраслей промышленности. Одной из таких задач является математическое моделирование процессов смешивания сыпучих материалов. Целью настоящей работы является описание особенностей построения математической модели процесса смешивания сыпучих материалов на основе теории цепей Маркова [3]. Целый ряд исследований различных авторов [1, 2, 4, 5] показали возможность эффективного использования данного математического аппарата с различным видом цепей (одномерные, двумерные, использующие блочные матрицы и т.д.) для моделирования процесса смешивания в лопастных смесителях периодического и непрерывного способа действия.

Формализованное описание системы с помощью математической модели включает в себя содержательное описание и схему [4]. Содержательное описание составляется на основе сведений о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений, происходящих в системе, о степени и характере их взаимодействия и т.д. Это позволяет упростить систему и построить ее математическую модель. Описание включает разделение перемещения частиц в процессе смешивания в лопастном одновальном смесителе на три направления: осевое (представляет собой перемещение частиц материала между рядами рабочих органов вдоль смесительной камеры); радиальное (частицы материала перемещаются в пределах рядов рабочих органов смесителя); окружное (перемещение частиц материала происходит по замкнутому циркуляционному контуру).

Смесительная камера разделяется на ячейки равного объёма. В осевом направлении на NI одинаковых частей, равных числу рядов рабочих органов. Нумерацию частей производим от одного торца камеры до другого.

Каждую часть, полученную при разбиении в осевом направлении, разобьём последовательно в радиальном направлении на NR колец и в окружном направлении на CR секторов:

iskom001.wmf (1)

где a – угол сектора.

Количество ячеек в каждой полученной части определяется формулой:

iskom002.wmf (2)

Нумеруются ячейки с индексом приращения iskom003.wmf где iskom004.wmf – номер кольца.

Радиусы колец при условии одинакового объёма ячеек, вычисляются по формуле:

iskom005.wmf (3)

где R0 – радиус смесительной камеры.

Состояние системы в момент времени iskom006.wmf (где k – номер перехода, DT – длительность перехода), представим в виде вектора-столбца размером iskom007.wmf

iskom008.wmf (4)

Следующее состояние системы Sk+1 зависит от текущего состояния и может быть представлено в следующей матричной форме:

iskom009.wmf (5)

где P – матрица переходных вероятностей.

Матрица переходных вероятностей с учетом трёх направлений перемещения частиц материала определяется по формуле:

iskom010.wmf (6)

где PT – матрица переходных вероятностей при перемещении частиц в окружном направлении; PR – матрица переходных вероятностей при перемещении частиц в радиальном направлении; PA – матрица переходных вероятностей при перемещении частиц в осевом направлении.

Известно, что смешивание складывается из элементарных одновременно протекающих в смесителе процессов: процесс конвективного смешивания, процесс диффузионного смешивания и процесс сегрегации [1, 2, 4]. Особенностью перемещений частиц сыпучего материала в лопастном смесителе является образование «застойной» зоны [2] и зоны уплотнения перед лопастью [6]. При прохождении лопасти через слой сыпучего материала частицы из зоны уплотнения ABCD перемещаются не только в соседние ячейки, но и в ячейки, расположенные по траектории движения лопасти в окружном направлении и в радиальном направлении после выхода лопасти из слоя. Частицы из «застойной» переходят в радиальном направлении после выхода лопасти из слоя сыпучего материала. В зависимости от перехода частицы могут участвовать и в конвективном, и в диффузионном смешивании. Характерные особенности данного сложного процесса перемещения частиц в лопастном смесителе необходимо учитывать при формировании матриц переходных вероятностей PT, PR, PA. Учитывая данное перемещение в математической модели процесса смешивания, возможно более объективное и точное содержательное описание на основе реальной картины перераспределения частиц в лопастных смесителях. Описанная модель с учетом характерных особенностей физической природы поведения частиц в лопастных смесителях обеспечивает возможность эффективной модернизации существующих типов и проектирование новых образцов смесительного оборудования с использованием современных компьютерных технологий.