Эффективность измельчения и расход энергии на измельчение материала существенно зависит от режима движения помольной среды в размольной установке. В планетарной мельнице, как и в обычной шаровой, возможен один из следующих режимов: каскадный - без подбрасывания мелющих тел; смешанный - частично перекатывание мелющих тел, частично подбрасывание; водопадный - с подбрасыванием, но с частотой вращения барабана меньше критической; режим со сверхкритической скоростью - частично подбрасывание и частично центрифугирование и режим махового колеса - только с центрифугированием.
Режим движения помольной среды существенно зависит от кинематических параметров привода и прежде всего от безразмерной частоты вращения рабочего барабан ψ, а также от степени заполнения шарами φ. При использовании в качестве привода мельницы зубчатого дифференциала безразмерная частота вращения барабана определяется следующим образом:
(1)
где ω1 и ωH - частоты вращения центрального вала и водила, соответственно;
- передаточное отношение планетарного механизма; R и r - радиусы водила и барабана, соответственно.
Определена полезная мощность для каскадного и водопадного режимов движения помольной среды в мельнице с планетарным приводом. При конструировании мельницы, имеющей в качестве привода дифференциальный механизм с двумя степенями свободы, возникает задача определения мощности, потребляемой каждым электродвигателем.
Начало водопадного режима при полном отсутствии скольжения шаровой загрузки возможно при безразмерной частоте вращения барабана, большей, чем ψmin = 0,6116 (при φ = 0,5 и 
). Чисто водопадный режим при гладкой футеровке барабана и величине коэффициента трения шаровой загрузки, близкой в 0,4, может начаться только при безразмерной частоте вращения барабана, превышающей 0,65 (для любых степеней заполнения).
Экспериментальные исследования, проведенные на лабораторной и промышленной мельницах, показали, что при измельчении карбонатных пород в качестве рациональных могут быть рекомендованы ψ = 0,75...0,76 и φ = 0,48...0,49. Так как 0,6116 < ψрац < 0,85, то можно предположить, что режим движения помольной среды в этом случае является смешанным, т.е. каскадно-водопадным. Поэтому при расчете полезной мощности будем исходить из таких предпосылок: часть энергии расходуется на преодоление момента сил сопротивления относительно оси барабана, создаваемого переносными силами инерции и равного
(2)
где 
- характеристическое число мельницы; γ - насыпной вес загрузки; L - длина барабана; δ - центральный угол загрузки; θ - угол поворота загрузки.
Другая часть энергии расходуется на перемещение шаров по круговым траекториям. При этом затрачивается работа
(3)
Где 
ξ - безразмерный параметр, являющийся отношением радиусов внутреннего и внешнего слоев шаров. Величины угла поворота шаровой загрузки θ при f = 0,4 и h < 0 приведены в табл. 1, а безразмерного параметра ξ - в табл. 2.
Таблица 1. Величины угла θ при равных значениях μ, φ и ψ′
|
μ |
φ∙ψ′ |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
2 |
0,4 0,5 |
55º16′ 54º01′ |
61º35′ 60º42′ |
70º25′ 68º23′ |
|
3 |
0,4 0,5 |
50º15′ 49º53′ |
55º53′ 55º44′ |
62º52′ 62º66′ |
|
4 |
0,4 0,5 |
47º43′ 47º50′ |
52º52′ 53º16′ |
59º07′ 60º |
Таблица 2. Величина параметров ξ при различных значениях μ, φ и ψ′
|
|
φ∙ψ′ |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
3,0 |
0,4 0,45 0,5 |
0,665 0,5946 0,5 |
0,7228 0,742 0,6181 |
0,7516 0,7117 0,6678 |
|
3,2 |
0,4 0,45 0,5 |
0,6518 0,5735 0,4515 |
0,7181 0,6676 0,6085 |
0,7498 0,7089 0,6649 |
|
4,0 |
0,4 0,45 0,5 |
0,6366 0,5446 - |
0,7135 0,66 0,597 |
0,7471 0,7061 0,6602 |
Полезные мощности, затрачиваемые двигателями центрального колеса и водила на преодоление момента Mc при числе рабочих барабанов Р соответственно равны:
(4)
(5)
Мощность, расходуемая на перемещение шаров по круговым траекториям с учетом (3), равна:
(6)
Так как
то полезная мощность, расходуемая двигателем центрального колеса, определяется следующим образом:
кВт (7)