Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

Изучается влияние пленки, покрывающей сфе­ру, на величину силы воздействия набегающего потока и рассматривается следующая модель: твер­дая сфера радиуса а, покрытая тонкой пленкой тол­щины h (h/a<<1), которая обтекается стационар­ным потоком вязкой несжимаемой жидкости, имеющей на бесконечности заданную скорость U = const. Внешняя поверхность пленки деформи­рованная и выписываются граничные условия на поверхности деформированной пленки.

Рассмотрим уравнение движения вязкой жид­кости в напряжениях [1]

 

бесконечности заданную скорость U = const. Внешняя поверхность пленки деформированная и выписываются граничные условия на поверхности деформированной пленки.

Рассмотрим уравнение движения вязкой жид­кости в напряжениях [1]

в проекции на тангенциальное направление:

В сферической системе координат уравнение несжимаемости имеет вид:

где плюс означает, что мы рассматриваем жид­кость как внешнюю среду, а минус означает, что мы рассматриваем среду внутри пленки, покры­вающей тело/

Граничные условия имеют вид: 1. на поверхности сферы:

 

 

2. на бесконечности:

 

 

3. на поверхности раздела пленка - набегаю­щий поток выполняется кинематическое условие:

Для постановки граничных условий на грани­це раздела пленка - набегающий поток, следуя [1] дадим обобщенную формулировку, соответствую­щую системе уравнений (2-4). Используя принцип виртуальной работы [1] умножим уравнение (2) для внешней среды на вариацию компоненты ско­рости δV+, уравнение (2) для внутренней среды на вариацию компоненты скорости δV-, уравнение (3)  для внешней среды на вариацию компоненты скорости δVθ+, уравнение (3) для внешней среды на вариацию компоненты скорости δVθ-, уравнение неразрывности для внешней среды (4) на δprr+, уравнение неразрывности для внутренней среды (4) на δprr-, кинематическое условие на поверхно­сти раздела пленка - набегающий поток (7) на δpnn , где δpnn - это вариация напряжения, нор­мального к поверхности раздела. Проинтегрируем полученные уравнения по области Q = R + Q (R - внутренняя среда (пленка), Q - внешняя среда (набегающий поток)). Используем формулу Гаус­са - Остроградкого.

Сложим полученные интегральные равенства, проинтегрируем по частям слагаемые, содержащие пространственные производные. Учитывая, что внешняя нормаль к внутренней среде является внут­ренней нормалью к внешней среде, получим обоб­щенную формулировку, соответствующую (2-4).

где

- заданы и определяют на границе раздела пленка - набегающий поток значения функций:

 

Формула (8) дает обобщенную формулировку краевой задачи. Т.к. на поверхности раздела пленка - набегающий поток не заданы дополнительные поверхностные напряжения (радиальные и тангенциаль­ные), которые могут задаваться как активные силы, например действующие на границе раздела свобод­ная поверхность - воздух, полагаем

Применение к зависимости (8) теорему Гаусса с целью исключения производных от вариаций и при­равнивание к нулю коэффициентов стоящих при независимых вариациях δVθ, δVr, δрrr ,δрnn приводит к уравнениям Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости, уравнению неразрывности и условиям на границе раздела пленка - набегающий поток:

1. кинематические условия (равенства скоростей):

2.динамические условия (равенство нормальных и касательных напряжений):

 

Последнее равенство является следствием первых двух динамических условий, кинематического условия и уравнения неразрывности. Решая краевую задачу, находим силовое воздействие потока на сфе­ру, покрытую пленкой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Коннор Дж. ,Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. - Л.: Судостроение, 1979, 264 с.