Формулируется постановка обратной спектральной задачи волновых движений неоднородной жидкости - задачи определения стратификации жидкости по известным спектральным характеристикам внутренних волн.
Алгоритмы решения обратных задач увязаны с алгоритмами построения дисперсионных кривых. Решение обратных задач проводится на основе уравнений для определения частот свободных колебаний стратифицировано жидкости. Так, при кусочно-постоянной, кусочно-линейной, кусочно- квадратичной, степенной и тригонометрической аппроксимации квадрата частоты плавучести (частоты Вяйсяля-Брента) эти аппроксимации содержат конечное число параметров, характеризующих типовое распределение плотности жидкости по глубине. Поэтому частотные уравнения также зависят от этих нескольких параметров. При необходимом количестве пар волновых чисел и соответствующих им собственных частот на основе дисперсионных уравнений формулируется целевая функция, как сумма квадратов левых частей частотных уравнений. Затем отыскивается минимум этой целевой функции по параметрам стратификации.
В случае использования для аппроксимации квадрата частоты плавучести импульсных функций обратные задачи решаются асимптотически.
При симметричном относительно середины глубины жидкости распределении квадрата частоты плавучести решение спектральной задачи о свободных колебаниях неоднородной жидкости сведено к нахождению собственных чисел интегрального уравнения с симметричным ядром. Затем с помощью теоремы Мерсера о первом следе интегрального уравнения выводится для искомого распределения квадрата частоты плавучести интегральное уравнение Вольтера первого рода. Это уравнения с помощью теории интегральных преобразований Лапласа решается в квадратурах.