Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

Одно из ведущих мест в мировой газодобывающей индустрии принадлежит Казахстану. Сегодня природный газ, являясь, в силу своих свойств - теплоэнерготехнологических, экономических и, что немаловажно, экологических - идеальным продуктом для энергоснабжения в современном мире, занимает одно из первых мест в топливно-энергетическом балансе Казахстана и является одним из основных ресурсов, определяющим его энергетическую жизнеобеспеченность. В связи с этим повышение надёжности добычи и степени извлечения газа и конденсата становится одной из важных проблем в отрасли.

Поэтому имеет смысл провести системный анализ газодобычи, с помощью имитационного моделирования долгосрочного планирования добычи газа решать различные экстремальные задачи, используя методы теории оптимального управления [1] и вывести аналитическую зависимость максимизируемых (минимизируемых) функционалов от управляющих параметров. С помощью этих моделей можно решать, например, задачи о максимизации накопленной добычи, прибыли, а также периода максимальной добычи, наибыстрейшего достижения заданного уровня добычи и другие.

Рассмотривается модель группы газовых месторождений.

Пусть имеется m месторождений, в каждом из которых динамику основных технологических показателей можно описать системой трех дифференциальных уравнений, содержащих управление n(t) - число новых скважин, вводимых в строй в течение одного года.


i - индекс месторождения, количество месторождений

Добыча газа на i-м месторождении равна произведению фонда скважин Ni на дебит qi :

Qi=Niqi                                                           (1)

Месторождения связаны между собой общим ограничением на капитальные вложения в строительство скважин:

                                                   (2)

общим ограничением на объем добычи газа по району

                                           (3)

В формулах (2), (3) ci - стоимость строительства скважины на i-м месторождении; K(t) - максимально возможные капитальные вложения, выделяемые в году t на строительство скважин; П(t) - план добычи газа по району.

Ставится следующая оптимизационная задача на конечном отрезке времени:

                                 (4)

при         (5)

                                  (6)

                                    (7)

                  (8)

                     (9)

           (10)

Заметим что        (11)

Для решения данной оптимизационной задачи применяется метод В.Ф. Кротова[2]. Для задачи минимизации I, где J=-I, составим конструкцию:

 

Далее, используя метод множителей Лагранжа, получим

R1 =

где   - множители Лагранжа.

Полагая

и после несложных преобразований получим выражение для φ(N, q, t).

Рассмотрев отдельно уравнение (6) при заданных краевых условиях получим ni(t)  и соответствующую траекторию Nit (при , ).

Рассмотрев уравнение (5), применив полученное выражение для Ni(t), получим qi(t). Выражение для R1 примет вид:

при подстановке Ni(t) и qi(t), .

Полагая    и 

получили                                       

где                                

причем должно быть                    

Множители Лагранжа, как правило, определяют объективно-обусловленные оценки, т.е. соответствующих оптимальных цен.

Заметим, что если  т.е.  то  и должно быть  но это всегда возможно.

Таким образом, в данной работе для создания имитационной модели оптимального управления группой газовых месторождений при помощи метода В.Ф. Кротова найдены составляющие для максимизируемого функционала, зависящего от управляющих параметров.

Литература:

  1. Мергулов Р.Д., Хачатуров В.Р., Федосеев А.В. Системный анализ в перспективном планировании добычи газа. М.: Недра, 1992. 287 с.
  2. Основы теории оптимального управления. Под ред. В.М. Кротова. М.: Высшая школа, 1990. 430 с.
  3. Бияров Т.Н. Теория устойчивости движения на конечном отрезке времени. Алма-Ата, 2003. 290 с.

Работа представлена на III научную международную конференцию «Актуальные проблемы науки и образования»,   ВАРАДЕРО (Куба), 19-29 марта 2008г.  Поступила в редакцию 25.02.2008г.